教學(xué)實(shí)錄是指真實(shí)記錄下師生在課堂上所有行為和語(yǔ)言的文本或音視頻。那么教師是如何教授人教版因數(shù)與倍數(shù)的呢?接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了人教版因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄，一起來(lái)看看吧。

　　人教版因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄(一)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

　　師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形?(12)第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎?行不行?能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)?

　　生：1×12

　　師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排?

　　生：12個(gè)，擺了一排。

　　師：(屏幕顯示擺法)是這樣嗎?第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣?(一樣)。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺?同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)?

　　生：三四十二

　　師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排?(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。還有嗎?

　　生齊：2×6

　　師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。

　　師：還有不同的想法嗎?每排能擺5個(gè)嗎?12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4(也是12的因數(shù)，)倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12(也是4的倍數(shù))。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

　　師板書：因數(shù)和倍數(shù)

　　師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?行不行?

　　師：誰(shuí)先來(lái)?

　　生說(shuō)略

　　師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊?

　　生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

　　師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)啊?

　　生：自然數(shù)

　　師：而且誰(shuí)得除外。

　　生：0

　　師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)?行不行?先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　生說(shuō)略。

　　二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

　　師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎?誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完?

　　生1：3、18

　　師：還有誰(shuí)?

　　生2：36

　　師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎?

　　生1：1

　　生2：4

　　生3：6

　　師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)?能不能?張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

　　學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

　　師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

　　A：2、4、13、12、18、36

　　B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

　　C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

　　師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說(shuō)?(學(xué)生紛紛舉手)能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方?(學(xué)生沉默)一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎?你先來(lái)。

　　生1：都對(duì)的

　　師：有沒有道理?看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

　　生2：寫全了

　　生大聲說(shuō)：沒有!

　　師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧?其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)?說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題?

　　生：沒有寫全，少了3、6、9。

　　師：大伙來(lái)思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎?看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?是因?yàn)槭裁?

　　生：36÷4，只寫了4，沒寫9

　　師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找?

　　生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

　　生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

　　師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒有按照一定的順序。

　　師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

　　生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

　　師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎?

　　師：你想提出抗議嗎?你們覺得有順序嗎?(有)你自己來(lái)說(shuō)?

　　生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

　　師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

　　生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

　　師：你看你那個(gè)舒服嗎?

　　生：舒服

　　師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么?

　　生：乘法口訣

　　師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問(wèn)題。

　　師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢?

　　生1：找到開始重復(fù)就不找了

　　生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

　　師：體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。

　　生：

　　生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

　　師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎?有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

　　生齊：1、2、4、5、10、20

　　再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

　　師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎?找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。

　　生：21、300

　　師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎?

　　生：不能。太多太多了。

　　師：那怎么辦?寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

　　學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

　　師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的?

　　生1：3×1、3×2

　　師：能理解嗎?

　　生1：3+3=6、6+3=9

　　師：有理嗎?不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

　　生：略

　　師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎?試一試。7的倍數(shù)

　　學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

　　師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這一次你找了哪幾個(gè)?

　　生：7、14、21、28

　　師：為什么不加省略號(hào)?

　　生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

　　師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎?

　　生：略

　　三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

　　師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾?(18)要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎?

　　生1：27

　　生2：36

　　師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說(shuō)一說(shuō)。

　　學(xué)生同桌說(shuō)，師：如果把你們說(shuō)的兩位數(shù)按一定順序排出來(lái)，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎?屏幕展示：

　　18、27、36、45、54、63、72、81

　　仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生：都是9的倍數(shù)

　　師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是(8的倍數(shù))

　　師：發(fā)現(xiàn)了什么?9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)(不一定都是8的倍數(shù))，7顆珠子、6顆珠子呢?其實(shí)這里的學(xué)問(wèn)沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

　　師：張老師問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，好不好?1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多?

　　生1：1

　　生2：99

　　師：還有誰(shuí)要發(fā)表的?

　　生3：9

　　師問(wèn)生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多?

　　生：9是最大的。

　　師：張老師公布一下答案： 60

　　師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分?(60分)，一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎?這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎?特意給大家?guī)?lái)一本書。書的名字叫《數(shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

　　師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的

　　1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

　　師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎?用最快的速度說(shuō)一說(shuō)6的因數(shù)?

　　生：1、2、3、6

　　師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有?今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好?第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說(shuō)出來(lái)的，那么這樣先來(lái)說(shuō)一說(shuō)雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰(shuí)?

　　學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

　　師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

　　師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來(lái)找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎?師板書。為什么這么驚訝?同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過(guò)老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯?

　　生：好奇心

　　師：數(shù)學(xué)家們能透過(guò)枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過(guò)數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說(shuō)這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。