人教版因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄(2)
人教版因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄(二)
教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)四年級下冊P93—94“拓展平臺”的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在具體情境中，通過探究12塊同樣大小的正方形學(xué)具的不同擺法引出不同的乘法算式，借助乘法算式認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)。
2.在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。用“列舉法”研究一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。
3.感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。認(rèn)識完美數(shù)，體會數(shù)學(xué)知識的奇妙，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義;自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法;歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。
課前交流：談話(5分鐘)
師：同學(xué)們，你們喜歡腦筋急轉(zhuǎn)彎嗎?
生(齊)：喜歡。
師：那下面老師給你們出一題，看誰的腦子轉(zhuǎn)得快， 小明家有一張照片，照片上有2個(gè)爸爸和2個(gè)兒子，請你猜一猜 ，照片上至少有幾個(gè)人?
生：照片上有3個(gè)人。
師：其他同學(xué)有沒有想法，大家的想法都一樣，請看大屏幕，照片上真的有3個(gè)人，那我再問問你們。
師：哪兩個(gè)是爸爸?哪兩個(gè)是兒子?
生：兩個(gè)爸爸是指一個(gè)爺爺和一個(gè)爸爸，兩個(gè)兒子是指爸爸和兒子。
師：為了讓別人更明白，必須說清楚誰是誰的爸爸?誰是誰的兒子?看來在生活當(dāng)中，人與人之間具有相互依存的關(guān)系，那在我們數(shù)學(xué)中有的數(shù)與數(shù)之間也存在相互依存的關(guān)系。
師：這就是我們今天這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)
師：一起看大屏幕，如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，怎樣擺呢?有幾種擺法?能不能用乘法算式表達(dá)出來?
生1：每排擺4個(gè)，擺了3排，算式3×4=12
生2：每排擺6個(gè)，擺了2排，算式2×6=12
生3：每排擺12個(gè)，擺了1排，算式1×12=12
關(guān)系：師根據(jù)不同的擺法我們列出了三個(gè)算式。(板書)
師 ：還有不同的想法嗎?
生：我認(rèn)為還有 12×1=12 6×2=12 4×3=12
生：1×12和12×1表示的擺法一樣，只不過是豎過來了。
學(xué)生的回答可能是無序的，回答好后師引導(dǎo)比較一下，如何有序擺
師： [課件顯示12個(gè)小正方形擺一行和擺一列兩種擺學(xué)生的回答可能是無序的，回答好后師引導(dǎo)比較一下，如何有序擺 法。]其實(shí)這兩種擺法都能用1×12和12×1兩種算式表示。將第二種擺法轉(zhuǎn)一個(gè)方向，形狀就和第一種擺法相同[課件顯示]。我們可以把它們看作一種擺法。其他兩種情況也是一樣，這樣我們一共找到三種完全不同的擺法。
師：千萬別小看這三種擺法，更別小看這三道乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里?，F(xiàn)在咱們就以3×4=12這道乘法算式為例，在這3個(gè)數(shù)之間也存在相互依存的關(guān)系，因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，因數(shù)和倍數(shù)(板書課題)。
師：根據(jù)你的理解能嘗試著說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
生：3是12的因數(shù)，那4(也是12的因數(shù)，)倒過來12是3的倍數(shù)，12(也是4的倍數(shù))。看來同學(xué)們很有遷移的能力。
師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
師：誰先來選擇其中的一道說一說?
生說略
師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，1×12=12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句?
生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。
師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。
看來，同學(xué)們能根據(jù)乘法算式說因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，誰來舉例說一道乘法算式，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?
師：好了，屏幕顯示：如果我再寫一道乘法算式4×5=20，你能說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?看來利用乘法算式來說已經(jīng)不成問題，出一個(gè)難一點(diǎn)的除法怎么樣?8÷2=4
0×5=0呢?因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0,0除以任何一個(gè)不是0的數(shù)都等于0，所以為了研究方便，我們在自然數(shù)范圍內(nèi)來研究因數(shù)和倍數(shù)的。
師：誰得除外。
生：0
師：好了，現(xiàn)在我們回過頭來看看這3道算式，根據(jù)1×12=12找到了1和12是12的因數(shù)，根據(jù)2×6=12找到了2和6是12的因數(shù)，根據(jù)3×4=12找到了3和4是12的因數(shù)，細(xì)心的同學(xué)一定會發(fā)現(xiàn)，我們已經(jīng)找出了12的因數(shù)，
師：誰能說一說12的因數(shù)有哪些呢?它們分別是：1和12、2和6、3和4。
師：為了研究的需要，一般從小到大排列，大家一起說，老師記下來。(生說師板書。)
(指屏幕上的算式或數(shù)字)12 的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
師：(指1、2、3、4、6、12)它們都是12的因數(shù)，反過來，12 也是它們的倍數(shù)。
師：象咱們這樣，按照一定的順序，把所有的可能一一列舉出來，最終找到所有答案的方法，在數(shù)學(xué)上叫做列舉法。
二、探索列舉因數(shù)的方法
1、找15的因數(shù)。
師：12的因數(shù)你能找到，如果換一個(gè)數(shù)，你還能找到它的因數(shù)嗎?誰來說一說15的因數(shù)有哪些。
師問生1：你能不能告訴大家你怎樣找到15的因數(shù)?
生1：3×5=15，3和5是15的因數(shù)。
師：這位同學(xué)是用乘法來找的。他最大的優(yōu)點(diǎn)是一對一對地找，這樣非?？旖荨?/p>
師問生2：怎樣才能一個(gè)不漏地全找到?
生2：從1開始。18除以1得18，1是18的因數(shù);18除以2得9，2也是18的因數(shù);18除以3得6,6也是18的因數(shù);18除以4有余數(shù)，所以4就不是18的因數(shù)。就這樣一個(gè)一個(gè)地找。
師：這位同學(xué)是用除法來找的。他最大的優(yōu)點(diǎn)，就是從1開始一個(gè)一個(gè)地找，所以他能一個(gè)不漏全找到。結(jié)合這兩個(gè)同學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，從1開始，一對一對地找，就是一種非常好的方法。我們一起來寫一下。(板書)
師：找到了1也就找到了誰?(15)為了從小到大排列，可以把它中間隔開……找到哪兒停啊?找到5已經(jīng)重復(fù)了，接著找下去必然還會重復(fù)，有必要接著找下去嗎?(沒有)所以，當(dāng)我們找到重復(fù)的時(shí)候就可以停下來。
課件演示：我們一起感受一下有序的思考：課件演示15的所有因數(shù)。
2.練習(xí)
師：列舉16的因數(shù)，強(qiáng)調(diào)沒必要寫兩個(gè)4。
3.歸納一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)
師：剛才我們一起列舉了12、15和16的因數(shù)，仔細(xì)觀察這三個(gè)數(shù)的因數(shù)，看這些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?
引導(dǎo)：我們來觀察一下，12的因數(shù)有幾個(gè)?能不能數(shù)的過來?所以12的因數(shù)是有限的。
其中最小的是幾?最大的是幾?
18的因數(shù)、36的因數(shù)呢?
小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。三、探尋列舉倍數(shù)的方法。
1、找倍數(shù)。
師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有一定的方法，會找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎?找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。
生：21、300……
師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎?
生：不能。太多太多了。
師：那怎么辦?寫不完可以用省略號表示。試試看。
學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。
師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的?
生1：3×1、3×2
師：能理解嗎?
生1：3+3=6、6+3=9
師：有理嗎?不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。
生：略
師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎?試著寫出4或7的倍數(shù)。
2、練習(xí)：學(xué)生在練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)9的倍數(shù)。
師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)?
生：9、18、27、36、45
師：為什么不加省略號?
生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。
師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。
3、歸納一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。
剛才我們一起列舉了3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，請同學(xué)們仔細(xì)觀察并思考，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?最小的倍數(shù)是幾?有沒有最大的倍數(shù)?
(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。)
四、感受因數(shù)和倍數(shù)的神奇奧秘。
師：其實(shí)，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的知識還有很多，老師帶來一份與因數(shù)有關(guān)的資料，大家想看嗎?老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎?先用最快的速度說一說6的因數(shù)有哪幾個(gè)?
生：1、2、3、6
師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會去找第二個(gè)完美數(shù)，猜猜看，今天老師不把答案直接告訴你們，我透露一下好不好?第二個(gè)完美數(shù)就藏在20—30之間，課下大家可以用列舉因數(shù)的方法找到它。
(我有這樣一種感覺，會不會是：一個(gè)數(shù)比較大，它的因數(shù)就多;一個(gè)數(shù)比較小，它的因數(shù)就少。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕對離不開猜想，但更需要實(shí)踐來驗(yàn)證!)大家猜一猜，生猜。在這里我先告訴你100以內(nèi)，60的因數(shù)最多。課下你可以舉例去驗(yàn)證。
五、鞏固練習(xí)
1.師：下面我們來做個(gè)“找朋友”的小游戲吧!
游戲規(guī)則：每個(gè)同學(xué)都有自己學(xué)號，每個(gè)學(xué)號都是一個(gè)自然數(shù)。如果我要找的朋友是你，請你站起來，并且把卡片高高舉起，讓其他同學(xué)看看你是不是我要找的朋友。
(1)師：我是10，我是10，我的因數(shù)朋友在哪里?
師：你是10，我也是10，為什么你是我的因數(shù)朋友?
生：10是10最大的因數(shù)朋友。
師：剛才還有一位朋友，怎么又回去了?他是幾號?
生：30號。
師：哦，30號同學(xué)是我的因數(shù)朋友嗎?
生：他不是10的因數(shù)朋友，而是10的倍數(shù)朋友。
師：我是8，我是8，我的因數(shù)朋友在哪啊?
師：我是9，我是9，我的因數(shù)朋友在哪里?
師：細(xì)心地你發(fā)現(xiàn)了嗎?剛才有一位同學(xué)，每一次他都要站起來，他是誰?
生：1號!
師：這是怎么回事?
生：1是所有數(shù)的因數(shù)朋友!
(2)師：我是9，我是9，我的倍數(shù)朋友在哪里?
師：你是9，我也是9，為什么你是我的倍數(shù)朋友?
生：9號是老師最小的倍數(shù)朋友。
師：我是1，我是1，我的倍數(shù)朋友在哪里?
師：為什么大家都站起來了。
生：我們都是你的倍數(shù)朋友!師：太高興了，我有這么多的好朋友。
數(shù)學(xué)小游戲：馬上就要下課了，我們一起玩?zhèn)€游戲吧。平時(shí)，老師宣布下課大家就一起走出教室。今天，老師請同學(xué)們按要求離開教室。離開時(shí)，你只要大聲報(bào)出你的學(xué)號，我們就能判斷出你是否該走。開始了，聽好：
請學(xué)號是完美數(shù)的同學(xué)先離開。 6號和28號離開。
請學(xué)號有因數(shù)2的同學(xué)離開。 互相監(jiān)督。
請學(xué)號是3的倍數(shù)的同學(xué)離開。 請學(xué)號是5的倍數(shù)的同學(xué)離開。
你們?yōu)槭裁床蛔吣?(原來你們的學(xué)號中既沒有因數(shù)2，又不是3或5的倍數(shù)。)那好吧，你們說說吧，我該說幾，你們就可以一起離開了?
你們都同意嗎?為什么?(課件)
六、課堂總結(jié)。
師：今天，我們學(xué)習(xí)了自然數(shù)中關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的一些數(shù)學(xué)知識，有什么新的收獲嗎?(生答。)
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