由在同一平面且不在同一直線(xiàn)上的三條或三條以上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了蘇教版第九冊(cè)釘子板上的多邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)，一起來(lái)看看吧。

　　蘇教版第九冊(cè)釘子板上的多邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)(一)

　　教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、 使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。

　　2、 使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

　　3、 使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題引入，揭示課題

　　1. 提出問(wèn)題。

　　出示釘子板上圍成的下列多邊形(也可以用點(diǎn)子圖代替釘子板，在點(diǎn)子圖上畫(huà)出下列圖形)。

　　說(shuō)明：這里的每個(gè)格子表示1cm2，大家數(shù)數(shù)圖形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘米。

　　讓學(xué)生數(shù)出釘子數(shù)和面積，全班交流，感受釘子數(shù)增加面積也增加。

　　提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時(shí)，面積怎樣變化的?這里多邊形的面積變化與什么有關(guān)?

　　2. 引入課題。

　　談話(huà)：通過(guò)釘子數(shù)和面積，大家感受面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有關(guān)。那釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，看看到底有怎樣的關(guān)系。(板書(shū)課題)

　　二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　(一)引導(dǎo)嘗試，初步感知。

　　1. 出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

　　引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁(yè)的表格里填一填。

　　(1) 數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米;

　　(2) 數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚;

　　(3) 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。

　　2. 學(xué)生交流，板書(shū)完成下面表格。

　　3. 觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。

　　引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎?同桌先說(shuō)一說(shuō)。 交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系?(板書(shū)：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2)

　　說(shuō)明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來(lái)表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示?

　　教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式，并板書(shū)：

　　S=n÷2

　　4. 觀察比較，反思質(zhì)疑。

　　5. 出示：

　　引導(dǎo)：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢?請(qǐng)?jiān)诘诙兄羞x擇一個(gè)多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這樣的關(guān)系。

　　交流：你數(shù)的第二行哪一個(gè)，結(jié)果怎樣?(結(jié)合交流對(duì)應(yīng)板書(shū)面積和釘子數(shù)：6 10

　　5.5 9 6.5 9 7 8)

　　追問(wèn)：現(xiàn)在多邊形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

　　提問(wèn)：這是為什么呢?回過(guò)去再看第一行的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎?找找看。

　　第二行和它們有什么不同?

　　小結(jié)：第一行符合規(guī)律的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都為1，第二行多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都不是1。這說(shuō)明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。剛才我們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為1的情況。

　　說(shuō)明：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，那當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2。(在上面得出的關(guān)系式前補(bǔ)充板書(shū)：a=1)

　　(二)繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。

　　1. 提出問(wèn)題，引發(fā)思考。

　　引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在請(qǐng)大家進(jìn)一步觀察，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒(méi)有規(guī)律。

　　2. 小組合作，探究規(guī)律。

　　引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動(dòng)要求：

　　(1) 每人圍一個(gè)或畫(huà)一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積;

　　(2) 每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁(yè)的表格里;

　　(3) 觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。

　　3. 交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　出示表格，指名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。

　　引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n÷2，但和n÷2有點(diǎn)什么關(guān)系嗎?同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　提問(wèn)：通過(guò)數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　小結(jié)：通過(guò)這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n÷2+1。(板書(shū)：a=2 S=n÷2+1)

　　追問(wèn)：檢查你畫(huà)的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎?如果不符合，把你的例子在全班交流。

　　指出：現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n÷2+1。

　　(三)引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。

　　1. 引發(fā)學(xué)生猜想。

　　提問(wèn)：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n÷2;a=2時(shí)，S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?先想一想，再告訴大家你的猜想。

　　交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的?(板書(shū)：a=3 S=n÷2+2 ?)怎樣想的?

　　2. 畫(huà)圖舉例，驗(yàn)證猜想。

　　讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫(huà)出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。

　　交流：你畫(huà)出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論?(指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論)

　　確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n÷2+2 。(擦除上面板書(shū)中的“?”)

　　追問(wèn)：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)?

　　3. 拓展延伸，揭示規(guī)律。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式：a=1 S=n÷2

　　a=2 S=n÷2+1

　　a=3 S=n÷2+2

　　引導(dǎo)：你覺(jué)得如果a=4，會(huì)有什么規(guī)律?a=5呢?

　　那你能任選一個(gè)a等于幾，畫(huà)一畫(huà)、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎?自己畫(huà)圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書(shū)關(guān)系式。

　　提問(wèn)：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎?

　　指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減

　　1。(板書(shū)：S=n÷2+a-1)

　　驗(yàn)證：當(dāng)a=0或a=1的時(shí)候，也符合這樣的規(guī)律嗎?我們找?guī)讉€(gè)圖形來(lái)看一看。呈現(xiàn)幾個(gè)相應(yīng)的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)：

　　當(dāng)a=0時(shí)，可以看作S=n÷2+0-1，符合規(guī)律;

　　當(dāng)a=1時(shí)，可以看作S=n÷2+1-1，同樣符合規(guī)律。

　　追問(wèn)：通過(guò)對(duì)釘子板上多邊形的研究，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)大家說(shuō)出這個(gè)規(guī)律。

　　4. 適當(dāng)介紹，拓展視野。

　　說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理(適當(dāng)介紹)。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書(shū)籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書(shū)：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。

　　三、回顧過(guò)程，交流體會(huì)。

　　提問(wèn)：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲?

　　追問(wèn)：還有什么疑問(wèn)嗎?

　　小結(jié)：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過(guò)程中，我們從簡(jiǎn)單情形入手，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn)，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘;發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。