2017遼寧朝陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)考題(2)
2017遼寧朝陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
一、選擇題(共14小題，每小題3分，滿分42分)
1.下列說法正確的是( )
A.有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等
C.如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)
D.絕對值越大，這個(gè)數(shù)就越大
【考點(diǎn)】絕對值.
【分析】根據(jù)0的絕對值為0對A進(jìn)行判斷;根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小對D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、0的絕對值為0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以C選項(xiàng)正確;
D、正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
2.下列方程的變形中，正確的是( )
A.方程 3x﹣2=2x+1，移項(xiàng)，得 3x﹣2x=﹣1+2
B.方程 3﹣x=2﹣5(x﹣1)，去括號，得 3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 x= ，未知數(shù)系數(shù)化為 1，得 x=1
D.方程 ﹣ =1 化成 5(x﹣1)﹣2x=10
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【分析】各方程移項(xiàng)，去括號，未知數(shù)系數(shù)化為1，去分母分別得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移項(xiàng)得：3x﹣2=1+2，不符合題意;
B、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)，去括號得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合題意;
C、方程 x= ，未知數(shù)系數(shù)化為1，得：x= ，不符合題意;
D、方程 ﹣ =1化為5(x﹣1)﹣2x=10，符合題意，
故選D
3.有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖)，請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是( )
A.白 B.紅 C.黃 D.黑
【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.
【分析】根據(jù)圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍(lán)，
∴涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，
故選C.
4.某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動(dòng)鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示，
鞋的尺碼(單位：厘米) 23.5 24 24.5 25 26
銷售量(單位：雙) 1 2 2 5 1
則這11雙鞋的尺碼組成一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )
A.25，25 B.24.5，25 C.26，25 D.25，24.5
【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26，
數(shù)據(jù)25出現(xiàn)了五次最多為眾數(shù).
25處在第6位為中位數(shù).所以中位數(shù)是25，眾數(shù)是25.
故選A.
5.計(jì)算2x3÷x2的結(jié)果是( )
A.x B.2x C.2x5 D.2x6
【考點(diǎn)】整式的除法;同底數(shù)冪的除法.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)，對各選項(xiàng)計(jì)算后選取答案.
【解答】解：2x3÷x2=2x.
故選B.
6.2016年2月19日，經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，設(shè)立無錫市新吳區(qū)，將無錫市原新區(qū)的鴻山、旺莊、碩放、梅村、新安街道劃和濱湖區(qū)的江溪街道歸新吳區(qū)管轄.新吳區(qū)現(xiàn)有總?cè)丝?22819人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法(精確到千位)可表示為( )
A.323×103 B.3.22×105 C.3.23×105 D.0.323×106
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.
【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.
【解答】解：322819=3.22819×105≈3.23×105，精確到了千位，
故選C.
7.下列說法：①若a≠0，m，n是任意整數(shù)，則am.an=am+n;②若a是有理數(shù)，m，n是整數(shù)，且mn>0，則(am)n=amn;③若a≠b且ab≠0，則(a+b)0=1;④若a是自然數(shù)，則a﹣3.a2=a﹣1.其中，正確的是( )
A.① B.①② C.②③④ D.①②③④
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;零指數(shù)冪.
【分析】①、④根據(jù)同底數(shù)冪作答;②由冪的乘方計(jì)算法則解答;③由零指數(shù)冪的定義作答.
【解答】解：①am.an=am+n，同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加;正確;
②若a是有理數(shù)，m，n是整數(shù)，且mn>0，則(am)n=amn，根據(jù)冪的乘方計(jì)算法則，正確;
③若a≠b且ab≠0，當(dāng)a=﹣b即a+b=0時(shí)，(a+b)0=1不成立，任何非零有理數(shù)的零次冪都等于1，錯(cuò)誤;
?、堋遖是自然數(shù)，∴當(dāng)a=0時(shí)，a﹣3.a2=a﹣1不成立，錯(cuò)誤.
故選B.
8.下列說法：
?、偃魏螖?shù)都有算術(shù)平方根;
②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);
?、踑2的算術(shù)平方根是a;
?、?π﹣4)2的算術(shù)平方根是π﹣4;
?、菟阈g(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，
其中，不正確的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】①②③④⑤分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念即可判斷.
【解答】解：根據(jù)平方根概念可知：
?、儇?fù)數(shù)沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②反例：0的算術(shù)平方根是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、郛?dāng)a<0時(shí)，a2的算術(shù)平方根是﹣a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、?π﹣4)2的算術(shù)平方根是4﹣π，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
?、菟阈g(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)正確.
所以不正確的有4個(gè).
故選：C.
9.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣6)，則k的值為( )
A.﹣12 B.12 C.﹣3 D.3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可.
【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣6)，
∴k的值為：2×(﹣6)=﹣12.
故選：A.
10.下列圖標(biāo)，既可以看作是中心對稱圖形又可以看作是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、可以看作是中心對稱圖形，不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、既可以看作是中心對稱圖形，又可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
C、既不可以看作是中心對稱圖形，又不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、既不可以看作是中心對稱圖形，又不可以看作是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
11.下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是( )
?、?3個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件②為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本③一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，一定會命中7次④小穎在裝有10個(gè)黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此估計(jì)黑球約有6個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)必然事件的定義對①進(jìn)行判斷;根據(jù)樣本的定義對②進(jìn)行判斷;根據(jù)概率的意義對③進(jìn)行判斷;根據(jù)頻率估計(jì)概率對④進(jìn)行判斷.
【解答】解：13個(gè)人中至少有2人的生日是同一個(gè)月是必然事件，所以①正確;
為了解我班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個(gè)樣本，所以②正確;
一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中概率為0.7，他投籃10次，不一定會命中7次，所以③錯(cuò)誤;
小穎在裝有10個(gè)黑、白球的袋中，多次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，據(jù)此估計(jì)黑球約有6個(gè)，所以④正確.
故選C.
12.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
【分析】點(diǎn)在圓上，則d=r;點(diǎn)在圓外，d>r;點(diǎn)在圓內(nèi)，d
【解答】解：∵OP=3<4，故點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).
故選A.
13.將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度數(shù)為( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵EC∥AB，
∴∠ADF=∠E=45°，
∴∠DFC=∠A+∠ADF=30°+45°=75°，
故選D.
14.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為( )
A.11 B.16 C.19 D.22
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).
【分析】首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
，
∴△AED≌△CEB′(AAS);
∴EA=EC，
∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3，
=22，
故選D.
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
15.把多項(xiàng)式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的結(jié)果是 2y(x﹣y)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解：原式=2y(x2﹣2xy+y2)
=2y(x﹣y)2.
故答案為：2y(x﹣y)2.
16.某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個(gè)，其中1月份生產(chǎn)了100個(gè)，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，如果設(shè)二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為x，那么首先可以用x表示二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100(1+x)+100(1+x)2，然后可得出的方程為100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
【解答】解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機(jī)器100(1+x)+100(1+x)2，
則方程為100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
故答案為：100+100(1+x)+100(1+x)2=364.
17.一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為 米.
【考點(diǎn)】相交弦定理.
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理和相交弦定理解答.
【解答】解：設(shè)半徑為x，則根據(jù)相交弦定理可知：
2×2=1×(2x﹣1)，
解得x= .
18.在菱形ABCD中，AE為BC邊上的高，若AB=5，AE=4，則線段CE的長為 2或8 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)點(diǎn)E在BC邊上或在CB的延長線上兩種情況考慮，根據(jù)勾股定理可算出BE的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系即可得出CE的長.
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長線上時(shí)，如圖1所示.
∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC+BE=8;
當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，如圖2所示.
∵AB=5，AE=4，
∴BE=3，CE=BC﹣BE=2.
綜上可知：CE的長是2或8.
故答案為：2或8.
三、解答題(共6小題，滿分0分)
19.計(jì)算題：
(1)(﹣1)4﹣{ ﹣[( )2+0.4×(﹣1 )]÷(﹣2)2}
(2)解不等式組 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序逐步計(jì)算即可得;
(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解：(1)原式=1﹣[ ﹣( ﹣ )÷4]
=1﹣( + )
=1﹣ ﹣
= ;
(2)解不等式①得：x>﹣ ，
解不等式②，得：x≤0，
∴不等式組的解集為﹣
20.整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí).現(xiàn)先由一部分人用一小時(shí)整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時(shí)，恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】等量關(guān)系為：所求人數(shù)1小時(shí)的工作量+所有人2小時(shí)的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
【解答】解：設(shè)先安排整理的人員有x人，
依題意得： .
解得：x=10.
答：先安排整理的人員有10人.
21.目前我市“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，重慶一中初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名家長對“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;
(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)我校11000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度;
(4)在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學(xué)生帶手機(jī)持反對態(tài)度，現(xiàn)從中選2位家長參加學(xué)校組織的家?；顒?dòng)，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù);
(2)用360°乘以C所占的百分比，求出C所對的圓心角的度數(shù);用抽查的總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘以持反對態(tài)度的人數(shù)所占的百分比即可;
(4)先設(shè)初三(1)班兩名家長為A1，A2，初三(2)班兩名家長為B1，B2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)共調(diào)查的中學(xué)生家長數(shù)是：40÷20%=200(人);
(2)扇形C所對的圓心角的度數(shù)是：
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;
C類的人數(shù)是：200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人)，
補(bǔ)圖如下：
(3)根據(jù)題意得：
11000×60%=6600(人)，
答：我校11000名中學(xué)生家長中有6600名家長持反對態(tài)度;
(4)設(shè)初三(1)班兩名家長為A1，A2，初三(2)班兩名家長為B1，B2，
一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種
∴P(2人來自不同班級)= = .
22.某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測量了旗桿的高度.如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.
【分析】如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據(jù) = ，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°= ，求出AN即可解決問題.
【解答】解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N.
由題意 = ，即 = ，CM= ，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°= ，
∴AN≈12.3，
∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，
∴四邊形MNBC是平行四邊形，
∴BN=CM= ，
∴AB=AN+BN=13.8米.
23.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，▱ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2 )，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)如圖1，求∠DAO的大小及線段DE的長;
(Ⅱ)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE，△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對稱的圖形，記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H，△EHC的面積為3 .
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求GH，DG的長;
?、诋?dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(Ⅰ)由A(﹣2，0)，D(0，2 )用三角函數(shù)求出∠DAO，再根據(jù)點(diǎn)E是中點(diǎn)求出DE，
(Ⅱ)①先用三角函數(shù)求出GH=6，再判斷出△EAO是等邊三角形，然后判斷出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG.
?、谙扔萌呛瘮?shù)求出GH=6，再判斷出△EAO是等邊三角形，然后判斷出△DHE∽△DEG得到比例式列方程求出DG，從而求出OF，根據(jù)點(diǎn)F的位置確定出點(diǎn)F的坐標(biāo).
【解答】解：(Ⅰ)∵A(﹣2，0)，D(0，2 )
∴AO=2，DO=2 ，
∴tan∠DAO= = ，
∴∠DAO=60°，
∴∠ADO=30°，
∴AD=2AO=4，
∵點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn)，
∴DE=2;
(Ⅱ)①如圖2，
過點(diǎn)E作EM⊥CD，
∴CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴EM=DEsin60°= ，
∴GH=6，
∵CD∥AB，
∴∠DGE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對稱圖形，
∴△OEF′≌△OEF，
∴∠OFE=∠OF′E，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴OE= AD=AE，
∵∠EAO=60°，
∴△EAO是等邊三角形，
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，
∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，
∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，
∴∠DEH=∠DGE，
∵∠DEH=∠EDG，
∴△DHE∽△DEG，
∴ ，
∴DE2=DG×DH，
設(shè)DG=x，則DH=x+6，
∴4=x(x+6)，
∴x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ，
∴DG=﹣3+ .
②如圖3，
過點(diǎn)E作EM⊥CD，
∴CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴EM=DEsin60°= ，
∴GH=6，
∵CD∥AB，
∴∠DHE=∠OFE，
∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對稱圖形，
∴△OEF′≌△OEF，
∴∠OFE=∠OF′E，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴OE= AD=AE，
∵∠EAO=60°，
∴△EAO是等邊三角形，
∴∠EOA=60°，∠AEO=60°，
∵△OEF′≌△OEF，
∴∠EOF′=∠EOA=60°，
∴∠EOF′=∠AEO，
∴AD∥OF′，
∴∠OF′E=∠DEH，
∴∠DEG=∠DHE，
∵∠DEG=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH，
∴ ，
∴DE2=DG×DH，
設(shè)DH=x，則DG=x+6，
∴4=x(x+6)，
∴x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ，
∴DH=﹣3+ .
∴DG=3+
∴DG=AF=3+ ，
∴OF=5+ ，
∴F(﹣5﹣ ，0).
24.如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn).
①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;
?、谌鐖D2，過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在l運(yùn)動(dòng)過程中，∠EPF的大小是否改變?請說明理由;
(3)在(2)的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長的最小值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)利用tan∠ABC=3，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;
(2)①當(dāng)l在AB位置時(shí)，P即為AB的中點(diǎn)H，當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，P即為AC中點(diǎn)K，則P的運(yùn)動(dòng)路程為△ABC的中位線HK，再利用勾股定理得出答案;
?、谑紫壤玫妊切蔚男再|(zhì)得出∠PAE=∠PEA= ∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA= ∠DPF，進(jìn)而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF)，即可得出答案;
(3)首先得出C△PEF=AD+EF，進(jìn)而得出EG= PE，EF= PE= AD，利用C△PEF=AD+EF=(1+ )AD= AD，得出最小值即可.
【解答】解：(1)∵函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為：﹣8，2，
∴A(﹣8，0)、B(2，0)，即OB=2，
又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C(0，﹣6)，
將A(﹣8，0)、B(2，0)代入y=ax2+bx﹣6中，得：
，
解得： ，
∴二次函數(shù)的解析式為：y= x2+ x﹣6;
(2)①如圖1，當(dāng)l在AB位置時(shí)，P即為AB的中點(diǎn)H，
當(dāng)l運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí)，P即為AC中點(diǎn)K，
∴P的運(yùn)動(dòng)路程為△ABC的中位線HK，
∴HK= BC，
在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，
∴BC=2 ，∴HK= ，
即P的運(yùn)動(dòng)路程為： ;
?、?ang;EPF的大小不會改變，
理由如下：如圖2，∵DE⊥AB，
∴在Rt△AED中，P為斜邊AD的中點(diǎn)，
∴PE= AD=PA，
∴∠PAE=∠PEA= ∠EPD，
同理可得：∠PAF=∠PFA= ∠DPF，
∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2(∠PAE+∠PAF)，
即∠EPF=2∠EAF，
又∵∠EAF大小不變，
∴∠EPF的大小不會改變;
(3)設(shè)△PEF的周長為C，則C△PEF=PE+PF+EF，
∵PE= AD，PF= AD，
∴C△PEF=AD+EF，
在等腰三角形PEF中，如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥EF于點(diǎn)G，
∴∠EPG= ∠EPF=∠BAC，
∵tan∠BAC= = ，
∴tan∠EPG= = ，
∴EG= PE，EF= PE= AD，
∴C△PEF=AD+EF=(1+ )AD= AD，
又當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最小，此時(shí)C△PEF最小，
又S△ABC=30，
∴ BC×AD=30，
∴AD=3 ，
∴C△PEF最小值為： AD= .
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