2017年大連中考數(shù)學模擬試卷及答案(2)
共12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P(小明參加市比賽)= 612 =12 .
………………………3分
20. (本題滿分10分)
解：(1)設去年每噸大蒜的平均價格是x元.
根據題意，得600000x-500 =2×400000x+500 , ………………………3分
解得：x=3500，經檢驗，x=3500是方程的根。
所以去年每噸大蒜的平均價格是3500元. ………………………5分
(2)由(1)知，第一次采購大蒜4000003500+500 =100噸，第二次采購大蒜200噸，因此一共采購大蒜300噸.設應將a噸大蒜加工成蒜粉，總利潤為w元，由題意得：
a8 +300-a12 ≤30
a≥12 (300-a) ………………………7分
解得：100≤a≤120. ………………………8分
w=1000a+600(300-a)=400a+180000. ………………………9分
∵400>0，∴w隨a的增大而增大，
∴當a=120時，w有最大值為：228000元.
∴應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元. ………………………10分
21. (本題滿分10分)
解：(1)證明：連接OE
∵△ABC是等邊三角形 ∴∠B=∠C=60°;
又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°;
∴OE∥AC; --------------------------------------------------------------------------3分
∵EF⊥AC ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切線。 ------------------------------------------------------------------5分
(2)設直線AC與⊙O相切于點G，連接OG,則OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分
在Rt△AOG中， ---------------------------------8分
解得： -------------------------------------------------------------------------10分 22. (本題滿分12分)
解：作 于H，過B作 于D， 于E。由題意知 ，設BC=x m。
在 中， ， 。
在 中， 。
所以 ，
在 中， ，所以BD= 。由此得
解得
故電纜BC至少需要147m。
23. (本題滿分12分)
(1) 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分
(2)∵四邊形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°.---------------------------------4分
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°, ∠BAB′=60°,∴n= =2. --------------------6分
(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形, ∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC=36° ∴θ=∠CAC′=∠ACB=72° ------------------------------8分
∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°,
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△B′BA, --------------------------------------------------------------------9分
∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分
∵CB′=AC=AB=B′C′, BC=1,
∴AB2=1•(1+AB)
∴AB= ,
∵AB>0, ∴n= = . -------------------------------------------------12分
24. (本題滿分13分)
(1)∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，
∴ 點M(2，6) ………………………
設y=a(x-2)2+6,代入(0，4)得：a=-12 ，
∴該拋物線解析式為y=-12 (x-2)2+6. ………………………
(2)設點P(x，-12 (x-2)2+6)，即(x，-12 x2+2x+4)，過點P做x軸的垂線，交直線CD于點F，設直線CD為y=kx+4，代入(2，0)得k=-2，即y=-2x+4，
∴點F(x，-2x+4). ………………………
∴PF=-12 x2+2x+4-(-2x+4)=-12 x2+4x.
∴S=12 •2•(-12 x2+4x)=-12 x2+4x.
令y=a(x-2)2+6=0，解得x 1=2+23 ，x 2=2-23 (舍去)
∴0
∵S=-12 x2+4x=-12 (x-4)2+8，∴當x=4時，S有最大值為8. ………………
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