數(shù)學(xué)教育的探究論文(2)
數(shù)學(xué)教育的探究論文
數(shù)學(xué)教育的探究論文篇二
《高等數(shù)學(xué)教育方式探討》
【摘 要】高等數(shù)學(xué)是一門(mén)重要的公共基礎(chǔ)必修課。高質(zhì)量的高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)直接影響著學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)效果。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)，針對(duì)當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)方式方法上存在的諸多問(wèn)題，提出一些個(gè)人建議。下面本人從培養(yǎng)具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才出發(fā)，從高等數(shù)學(xué)教育發(fā)展改革的角度，探討科學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和重要性，系統(tǒng)總結(jié)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法和常用的數(shù)學(xué)思維方法，以及如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議，為高校高等數(shù)學(xué)教育方式方法提出一些新的思路。
【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 教育方式
一、前言
為適應(yīng)我國(guó)科技與社經(jīng)的高速發(fā)展，培養(yǎng)大批具有高綜合素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，我國(guó)正在進(jìn)行從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的偉大改革，并提出在素質(zhì)教育中著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的現(xiàn)代教育目標(biāo)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，自九十年代初以來(lái)，高等數(shù)學(xué)教育也和其它學(xué)科教育一樣，從教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、課程設(shè)置、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一系列的改革試驗(yàn)，并取得了初步的成效。例如隨著人們愈來(lái)愈認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)在大學(xué)人文素質(zhì)教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我國(guó)許多重點(diǎn)的文史、外語(yǔ)和藝術(shù)等文科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了《大學(xué)數(shù)學(xué)》這一課程，部分高校為了加強(qiáng)教學(xué)建模和運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在高等數(shù)學(xué)中開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》或《數(shù)學(xué)建?！返恼n程，這都是非常好的嘗試，但是高等數(shù)學(xué)的教育改革涉及面廣，內(nèi)容龐雜，矛盾和問(wèn)題很多，因此它的改革是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。我認(rèn)為其中根本的一項(xiàng)就是要改革在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中相當(dāng)普遍存在的形式主義弊端――只注重純數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的傳授而忽視對(duì)蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。為此必須認(rèn)真研究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程中，如何有效地加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的問(wèn)題，如何得到提升，我建議在所有數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)形式，適當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)方法論的教育。
二、高校高等數(shù)學(xué)教育方式現(xiàn)狀
(一)高等數(shù)學(xué)常用基本數(shù)學(xué)方法
1.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)(科學(xué)認(rèn)識(shí))的基本方法：“觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與分類(lèi)、歸納與類(lèi)比、概括與抽象、聯(lián)想與想象、直覺(jué)與頓悟、合情推理與猜想、數(shù)學(xué)審美”;
2.數(shù)學(xué)概念下定義的基本方法：“描述法、內(nèi)涵法、外延法、差異法、遞歸法”。
3.數(shù)學(xué)推理與證明的基本方法：“綜合與分析法、完全與數(shù)學(xué)歸納法、演繹法、反證法、反例法”。
4.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)常用方法：“數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)、關(guān)系、運(yùn)算和理論等)的表示方法、等價(jià)關(guān)系分類(lèi)法、公理化與結(jié)構(gòu)方法、同構(gòu)與不變量方法、RMI方法、新元素添加完備化方法”。
5.求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法：“模式識(shí)別法、數(shù)學(xué)模型法、化歸方法、構(gòu)造方法、極限(迫近)方法、遞推(迭代)法、對(duì)稱(chēng)方法、對(duì)偶方法、不動(dòng)點(diǎn)方法、解題原則、數(shù)形結(jié)合方法”。
6.數(shù)學(xué)應(yīng)用中常用的數(shù)學(xué)方法：“函數(shù)分析法、幾何變換法、線性代數(shù)(基底與矩陣)分析法、列代數(shù)、差分或微分方程求解法、概率統(tǒng)計(jì)法、優(yōu)化決策方法、近似計(jì)算與計(jì)算機(jī)方法”。
7.數(shù)學(xué)中?？紤]的拓廣方向或方式：“向高維拓廣(從平面到立體到n維，從有限維到無(wú)窮維)、向問(wèn)題的縱深拓廣(弱化條件，強(qiáng)化結(jié)論)、類(lèi)比、橫向拓廣(同一學(xué)科與不同學(xué)科類(lèi)比)、反向拓廣(反問(wèn)題)、兩種或多種方式的聯(lián)合拓廣、移植方法(概念、原理或方法移植)、從常參量向變參量推廣、從線性向非線性拓廣、從離散向連續(xù)拓廣、局部向整體拓廣、從特殊空間向一般空間(例如由歐氏空間向希氏空間)拓廣”。
(二)教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題
1.在教材的選用上，存在選用教材不當(dāng)?shù)膯?wèn)題。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材過(guò)分追求教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，將教材內(nèi)容濃縮、合并，刪去一些數(shù)學(xué)原理的論證過(guò)程，增加了一些具體的應(yīng)用問(wèn)題。使用這樣的教材進(jìn)行教學(xué)，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只知其一，不知其二，這是嚴(yán)重違背教學(xué)規(guī)律的。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材是按照普通高等學(xué)校學(xué)生水平編寫(xiě)的，很少考慮到高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，教材內(nèi)容難度偏大，表述形式比較抽象，學(xué)生難以理解。有的高職院校所選用的《高等數(shù)學(xué)》教材過(guò)分追求“特色”。在教材體系的設(shè)置上設(shè)計(jì)了如“多媒體教學(xué)系統(tǒng)”、“多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)”、“多媒體試題庫(kù)”等環(huán)節(jié)。從形式上看，教材很有特色。但這樣做，是違背了我們教學(xué)的初衷的。高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)公共基礎(chǔ)必修課，我們學(xué)習(xí)他，不是希望學(xué)生成為數(shù)學(xué)專(zhuān)家，也不是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)試能力。
2.在教學(xué)方法上，有的教師教學(xué)方法死板、單一、缺少靈活性。由于高等數(shù)學(xué)課時(shí)有限，有的教師為了趕進(jìn)度，往往滿(mǎn)堂灌，缺少與學(xué)生的互動(dòng)交流，課堂氣氛沉悶，使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，對(duì)高等數(shù)學(xué)望而生畏。有的教師在教學(xué)中過(guò)分追求體系的完整性，對(duì)每一章節(jié)都面面俱到，沒(méi)有重點(diǎn)。有的教師在教學(xué)中過(guò)分依賴(lài)于多媒體課件。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用多媒體課件的確可以使“板書(shū)”生動(dòng)、清晰、具有強(qiáng)烈的表現(xiàn)力，使數(shù)學(xué)概念的形成、圖形的生成和發(fā)展具有可視性。但是利用多媒體課件進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)也有存在許多不足，如學(xué)生過(guò)多地關(guān)注屏幕，而降低了課堂教學(xué)的感染力，減少了師生之間的直接交流;上課節(jié)奏加快，學(xué)生在課堂上思考的時(shí)間不足，造成學(xué)生理解困難、筆記困難，易于疲勞等。有的教師在教學(xué)中缺少對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，使學(xué)生意識(shí)不到中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，而丟棄中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)等等。
(三)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探討
筆者結(jié)合自己這幾年的教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)，針對(duì)當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的諸多問(wèn)題，提出以下建議，與大家共勉。
1.在教材的選用上，應(yīng)選用合適的高等數(shù)學(xué)教材
針對(duì)高職學(xué)生，我們應(yīng)選用哪些理論性和應(yīng)用性兼顧的教材，然后在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)取舍，做到因材施教。如果自身?xiàng)l件具備，任課教師甚至可以自編教材。當(dāng)然，教師在編寫(xiě)數(shù)學(xué)教材，首先應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)本身進(jìn)行深入研究，在研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、特別是課程中的難點(diǎn)和新點(diǎn)，尋找最佳的表達(dá)方式，達(dá)到最佳的教學(xué)效果。
2.在教學(xué)方法上，應(yīng)靈活多變，努力提高教學(xué)的實(shí)效性
高等數(shù)學(xué)是理工科專(zhuān)業(yè)重要的一門(mén)基礎(chǔ)課，但學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，很難感受到高等數(shù)學(xué)對(duì)他們的重要性。筆者在教學(xué)中，經(jīng)常就有學(xué)生問(wèn)“學(xué)了高等數(shù)學(xué)有什么用啊?”如果教師不能幫助學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題，那么學(xué)生勢(shì)必產(chǎn)生厭學(xué)心理。所以，教師在教某個(gè)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)時(shí)，有必要先了解該專(zhuān)業(yè)的一些背景，之后上數(shù)學(xué)課時(shí)，以該背景為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生感到通俗易懂的數(shù)學(xué)情境，以案例的形式啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的作用。比如在講到曲率這個(gè)概念時(shí)，可以結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課程，比如說(shuō)工程制圖里凸輪的畫(huà)法，要涉及到曲線的彎曲程度問(wèn)題，這就要用曲率去計(jì)算。再比如在鐵路彎軌設(shè)計(jì)中，怎么設(shè)計(jì)地鐵軌道的轉(zhuǎn)彎鋼軌的彎度，進(jìn)而讓地鐵的速度最適合，這就要用曲率去計(jì)算。只有這樣做，讓他們明白高等數(shù)學(xué)的作用對(duì)他們們有用，他們才會(huì)在聽(tīng)課時(shí)，注意聽(tīng)講，認(rèn)真思考。創(chuàng)設(shè)情境，用案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。
3.教師在教學(xué)中，應(yīng)注重高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)
由于中學(xué)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)與延伸，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們?cè)诮虒W(xué)中要盡量利用中學(xué)數(shù)學(xué)的思想、方法解決高等數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，以彰顯中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如一些多元函數(shù)的極值與最值問(wèn)題，用拉格朗日乘數(shù)法求解很不方便，但用中學(xué)數(shù)學(xué)中的不等式反而可輕松解決。另一方面要強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用，一些中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題用中學(xué)數(shù)學(xué)的方法和理論不易解決或不能解決，只有用高等數(shù)學(xué)的思想方法才可完滿(mǎn)解決。如圓錐體的體積公式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中就不可能徹底解決，但用定積分的知識(shí)解決這一問(wèn)題卻很方便。只有這樣，才能讓學(xué)生意識(shí)到高等數(shù)學(xué)是有用的，增加其學(xué)習(xí)的熱情。
4.在教學(xué)手段上，注重傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合，適當(dāng)使用現(xiàn)代教育技術(shù)
數(shù)學(xué)課傳統(tǒng)的教學(xué)手段是“黑板+粉筆”，其優(yōu)點(diǎn)是充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課獨(dú)有的特點(diǎn)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是教師在例題的講解時(shí)最常用、最有效的教學(xué)手段，是其他方式不能替代的?，F(xiàn)代教學(xué)手段是把多媒體引入了數(shù)學(xué)課堂，其優(yōu)點(diǎn)是把數(shù)學(xué)中抽象枯燥的概念、定理等知識(shí)顯現(xiàn)得直觀、生動(dòng)、有趣，且大大增加了課堂信息量，緩解了數(shù)學(xué)課時(shí)不足的問(wèn)題。多媒體的運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效率和教學(xué)效果。兩種教學(xué)手段在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中缺一不可，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活運(yùn)用，把握好一個(gè)度。有必要，就用，沒(méi)有必要，就不要用。
(四)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的建議
加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是高等數(shù)學(xué)教育一項(xiàng)長(zhǎng)期根本和具有創(chuàng)造性的工作，具體落實(shí)這一工作牽涉到教學(xué)的各方，極需要有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、教師和學(xué)生協(xié)同努力，特別需要教師創(chuàng)造性的勞動(dòng)和深入細(xì)致的工作。為做好這一教學(xué)工程，我提出如下建議：
1.首先，各方在思想上要真正重視，盡快把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正式納入高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。要在大綱中明確規(guī)定數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)、基本教學(xué)內(nèi)容和具體的要求。這是落實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的前提。
2.在編寫(xiě)新的高等數(shù)學(xué)教材中，對(duì)其體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容選取、練習(xí)內(nèi)容、形式以及敘述的方式都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求，特別要重視編寫(xiě)好緒論和每章開(kāi)始的概述和末尾的結(jié)束語(yǔ)或小結(jié)。根據(jù)培養(yǎng)面向21世紀(jì)高綜合素質(zhì)高等人才的要求和文、工、理等各類(lèi)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的不同需要，我們認(rèn)為應(yīng)把整個(gè)高等數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)為三卷供選用為宜：第一卷為基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)，主要包括空間解幾、線代數(shù)、微積分、微分方程和概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容;第二卷為專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)，主要包括各個(gè)理工科專(zhuān)業(yè)特殊需要的一些數(shù)學(xué)，如復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)理方程、多元分析和應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程等;第三卷為現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)，主要介紹抽象代數(shù)、泛函，拓樸、微分流形和小波分析等一些基本知識(shí)。
3.教師在備課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書(shū)，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計(jì)劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識(shí)與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。
4.應(yīng)根據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類(lèi)型和特點(diǎn)去設(shè)計(jì)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問(wèn)題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，具體來(lái)說(shuō)，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住以下幾點(diǎn)：
(1)展示或分析過(guò)程，如概念的形成過(guò)程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、公式的推導(dǎo)過(guò)程、證明思路和解決問(wèn)題方法的探索過(guò)程等;
(2)揭示本質(zhì)，指揭示概念、定理、公式或方法的本質(zhì)。例如極限方法實(shí)質(zhì)是一種以運(yùn)動(dòng)的、相互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法;
(3)尋找關(guān)聯(lián)，指要搞清相近概念和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別;
(4)評(píng)論與提出問(wèn)題，指通過(guò)對(duì)重要的概念、定理或解法等進(jìn)行一分為二的評(píng)論，從而提出有待進(jìn)一步研究的新問(wèn)題。一般，在展現(xiàn)概念等知識(shí)發(fā)生過(guò)程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，在講解定理、公式證明或推導(dǎo)思維教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中要揭示數(shù)學(xué)思想方法，而在應(yīng)用和問(wèn)題解決的探索過(guò)程中則要激活數(shù)學(xué)思想方法。
此外，要充分用數(shù)學(xué)思想這個(gè)銳利的武器去突出講透重點(diǎn)、突破化解難點(diǎn)、分清疑點(diǎn)和提出改進(jìn)局限點(diǎn)。
5.緒論課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時(shí)機(jī)和陣地，比如緒論課一般都要講述知識(shí)產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡(jiǎn)史，研究對(duì)象、基本和主要的問(wèn)題、研究的思想方法和與其它各章知識(shí)的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)在緒論中直接簡(jiǎn)介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢(shì)總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。故教師應(yīng)充分備好和講好各章的緒論與復(fù)習(xí)課。
6.要掌握數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)反復(fù)認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練和運(yùn)用過(guò)程。為此，在每章節(jié)的課外練習(xí)以及期中與期末考試中都應(yīng)有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)思想方法題目。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的參考書(shū)或舉辦專(zhuān)題報(bào)告會(huì)。
7.教師要不斷提高自身的素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究，積極參與數(shù)學(xué)的教改探索與實(shí)踐，提高學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)。
三、結(jié)束語(yǔ)
綜上所述，現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育工作的重要性越來(lái)越突出。高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量高低直接影響著高素質(zhì)人才的培養(yǎng)進(jìn)度，到底怎樣開(kāi)展高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。應(yīng)用正確合理的方式方法很重要。所有的一切都要求相關(guān)高等數(shù)學(xué)教育工作者在自己崗位上不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，研究新教學(xué)方式方法，總結(jié)新思路并與實(shí)踐相結(jié)合。為我國(guó)高校人才培養(yǎng)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。
作者簡(jiǎn)介：
王魯靜(1976-)女，漢族，就職于天津市北辰區(qū)科技園區(qū)天津職業(yè)大學(xué)。
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