大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

　　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文篇2

　　淺談數(shù)學(xué)建模與醫(yī)學(xué)的關(guān)系

　　眾所周知，數(shù)學(xué)是一門以高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性為特點(diǎn)的學(xué)科，但同時(shí)數(shù)學(xué)在其他各門學(xué)科也有廣泛的應(yīng)用性，而且隨著大型 計(jì)算 機(jī)的飛速 發(fā)展 ，數(shù)學(xué)也越來(lái)越多的滲透到各個(gè)領(lǐng)域中。數(shù)學(xué)建?？梢哉f(shuō)是用數(shù)學(xué) 方法 解決實(shí)際 問(wèn)題 的一個(gè)重要手段。簡(jiǎn)單的說(shuō)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，將它變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)工具加以解決，這個(gè)過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模[1]。人們通過(guò)對(duì)所要解決的問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，使許多實(shí)際問(wèn)題得到了完滿的解決。如大型水壩的應(yīng)力計(jì)算、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)等。建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的CAD(Computer Aided Design)技術(shù)，以其快速、 經(jīng)濟(jì) 、方便等優(yōu)勢(shì)，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。那么數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有哪些應(yīng)用呢? 現(xiàn)代 的醫(yī)學(xué)為什么要借助數(shù)學(xué)呢?本 研究 主要敘述這兩個(gè)問(wèn)題。

　　1 現(xiàn)代醫(yī)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的必要性

　　現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的大趨勢(shì)是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學(xué) 科學(xué) 領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的 規(guī)律 性，推動(dòng)醫(yī)學(xué)科學(xué)突破狹隘經(jīng)驗(yàn)的束縛，向著定量、精確、可計(jì)算、可預(yù)測(cè)、可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、藥代動(dòng)力學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)、計(jì)量 治療 學(xué)、定量生 理學(xué) 等邊緣學(xué)科，同時(shí)預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科也都在試圖建立數(shù)學(xué)模式和運(yùn)用數(shù)學(xué) 理論 方法來(lái)探索出其數(shù)量規(guī)律[2]。而這些都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。

　?、?數(shù)學(xué)模型有助生物學(xué)家將某些變量隔離出來(lái)、預(yù)測(cè)未來(lái)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，或推論無(wú)法測(cè)量的種種關(guān)系，因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中很難將研究的事物抽離出來(lái)單獨(dú)觀察。盡管這些數(shù)學(xué)模型無(wú)法極其精確地模仿生命系統(tǒng)的運(yùn)作機(jī)制，卻有助于預(yù)測(cè)將來(lái)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

　?、?可以利用數(shù)學(xué) 分析 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)資料。當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，傳統(tǒng)的方法就不再適用了，只能轉(zhuǎn)而使用數(shù)值計(jì)算的相關(guān)理論，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在的關(guān)聯(lián)和規(guī)則。特別地隨著當(dāng)前國(guó)際生命科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最重要的基因組計(jì)劃的發(fā)展，產(chǎn)生了前所未有的巨量生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。為分析利用這些巨量數(shù)據(jù)而發(fā)展起來(lái)的生物信息學(xué)廣泛應(yīng)用了各種數(shù)學(xué)工具，從而使得數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)研究中的作用日益重要。

　　2 醫(yī)學(xué)上的一些例子

　?、?醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Medical Statistics)臨床上可用來(lái)解釋疾病發(fā)生與流行的程度和規(guī)律;評(píng)價(jià)新藥或新技術(shù)的治療效果;揭示生命指標(biāo)的正常范圍，相互的內(nèi)在聯(lián)系或發(fā)展規(guī)律;運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的原理和方法，結(jié)合醫(yī)學(xué)的工作實(shí)際,研究醫(yī)學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理。

　　醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本原理和方法，研究醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門學(xué)科[3]。如在疾病的防治工作中，經(jīng)常要探討各種現(xiàn)象數(shù)量間的聯(lián)系，尋找與某病關(guān)系最密切的因素;要進(jìn)行多種檢查結(jié)果的綜合評(píng)定、探討疾病的分型分類：計(jì)量診斷，選擇治療方案;要對(duì)某些疾病進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、流行病學(xué)監(jiān)督，對(duì)藥品制造、臨床化驗(yàn)工作等作質(zhì)量控制，以及醫(yī)學(xué)人口學(xué)研究等。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)，特別是其中的多變量分析，為解決這些問(wèn)題提供了必要的方法和手段。以傳染病模型為例，了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各類模型來(lái)預(yù)測(cè)、控制疾病的發(fā)生發(fā)展。這種模型的建立是在合理假設(shè)的前提下，選擇了一些相關(guān)因素(例如自然因素、人為因素)作為參數(shù)，并通過(guò)它們之間的關(guān)系來(lái)描述傳染病學(xué)的現(xiàn)象。

　　通過(guò)這些現(xiàn)象，可以反映出傳染病的流行過(guò)程及一些規(guī)律特征。運(yùn)用這些規(guī)律，人們可以估計(jì)不同條件下的相關(guān)因素參數(shù)、預(yù)測(cè)疾病的發(fā)生發(fā)展趨勢(shì)、設(shè)計(jì)疾病控制方案及檢驗(yàn)假設(shè)病因等。比如，通過(guò)預(yù)測(cè)高峰期的時(shí)間及發(fā)病人數(shù)，可以讓人們提前進(jìn)入預(yù)警狀態(tài)從而增進(jìn)個(gè)人的防御意識(shí)及 社會(huì) 的整體防疫力，預(yù)算對(duì)突發(fā)事件的物資投入以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控和減少浪費(fèi)，并使突發(fā)疫情對(duì)人們生產(chǎn)生活所帶來(lái)的不便最小化。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，俗稱非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大 影響 ，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。

　?、?數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合在生物技術(shù)和生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用。

　　自從科馬克應(yīng)用數(shù)學(xué)中的拉東變換創(chuàng)造了CT 理論 并于1979年獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)和生物學(xué)獎(jiǎng)后,又有多人因應(yīng)用數(shù)學(xué)的原理和 方法 解決了生命 科學(xué) 領(lǐng)域中的重大課題而獲得諾貝爾獎(jiǎng)，如Herbert Hauptman應(yīng)用傅立葉積分方法 研究 的X射線晶體照相術(shù)(領(lǐng)取了1985的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng));Jeme應(yīng)用數(shù)學(xué)原理研究的免疫 網(wǎng)絡(luò) 理論(同年的諾貝爾醫(yī)學(xué)和生 理學(xué) 獎(jiǎng));Hodgkin和huxley應(yīng)用微分方程組描述神經(jīng)纖維、研究神經(jīng)沖動(dòng)的傳導(dǎo)等(1963年獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)與生物學(xué)獎(jiǎng))[4]。

　?、?數(shù)學(xué)是 現(xiàn)代 化醫(yī)療器械及醫(yī)療診斷方法的催化劑。

　　如醫(yī)學(xué)超聲，它始于數(shù)學(xué)等眾學(xué)科。由于超聲診斷具有性價(jià)比高和無(wú)破壞性的特點(diǎn)，當(dāng)前超聲技術(shù)已經(jīng)成為醫(yī)學(xué) 發(fā)展 的一個(gè)重要方面[5]。磁共振成像是醫(yī)學(xué) 臨床診斷的有效手段，它的主要技術(shù)原理也是基于傅立葉變換的[6]。又如對(duì)病人監(jiān)護(hù)的醫(yī)學(xué)儀器中，已經(jīng)大量采用了現(xiàn)代微 電子 技術(shù)，具有自動(dòng) 分析 顯示、智能化等特點(diǎn)，極大地提高了醫(yī)療水平，挽救了許多患者的生命。以上這些技術(shù)都是建立在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上的。

　?、?數(shù)學(xué)模型在藥物動(dòng)力學(xué)上的應(yīng)用。

　　藥物動(dòng)力學(xué)(pharmacokinetics)是定量研究藥物在生物體內(nèi)吸收、分布、排泄和代謝隨時(shí)間變化的過(guò)程的一門學(xué)科，它的發(fā)展對(duì)藥物評(píng)價(jià)，新藥設(shè)計(jì)，藥物劑型改進(jìn)，臨床指導(dǎo)合理用藥，以及優(yōu)化給藥方案等具有重大的實(shí)用價(jià)值[7]。藥物動(dòng)力學(xué)模型是為了定量研究藥物體內(nèi)過(guò)程的速度 規(guī)律 而建立的模擬數(shù)學(xué)模型，常用的有房室模型和生理藥動(dòng)學(xué)模型。通過(guò)房室模型可以分析藥物在人身體的運(yùn)行情況，得到藥物在血液中的濃度變化(即血藥濃度)，從而給出最佳給藥方式及血藥濃度的峰值時(shí)間。這樣就可以選擇最佳 治療 方案。而生理藥動(dòng)學(xué)模型則主要用于預(yù)測(cè)藥物在器官 組織中藥物濃度及代謝產(chǎn)物的經(jīng)時(shí)過(guò)程和藥物處置在動(dòng)物間的外推。

　?、?數(shù)學(xué)在心血管生理病理方面的應(yīng)用。

　　通過(guò)對(duì)血管分支建立數(shù)學(xué)模型，為求出血管的條數(shù)和分支數(shù)，討論血管的總長(zhǎng)度提供了理論依據(jù)，從而可計(jì)算出藥 物流遍全身、藥物發(fā)生作用的時(shí)間，為藥理學(xué)上提供較高的 參考 價(jià)值[8] 。而血液粘度測(cè)量數(shù)學(xué)模型的建立能夠準(zhǔn)確地反映體內(nèi)新鮮血液的力學(xué)特征血液粘度是表征人體血液流變特性的重要參數(shù)之一，許多疾病如高血壓、腦中風(fēng)、心肌梗塞等都表現(xiàn)為血液粘度值的改變，因此測(cè)量血液粘度對(duì)研究這些疾病的形成、發(fā)展及預(yù)防有著極其重要的生理和病理意義[9]。此外血管中的血液流動(dòng) 問(wèn)題 是心血管系統(tǒng)中極為重要的研究課題，血管的血流有障礙則會(huì)造成心血管系統(tǒng)生理異常，嚴(yán)重的話會(huì)導(dǎo)致生命危險(xiǎn)。 目前 我們已經(jīng)建立了入口效應(yīng)問(wèn)題、錐角度效應(yīng)問(wèn)題和留固耦合效應(yīng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這有助于深化人們對(duì)心血管系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、正常的生理功能、異常的疾病機(jī)理等的認(rèn)識(shí)[10]。此外可以運(yùn)用數(shù)理 統(tǒng)計(jì)方法研究了高血壓、糖尿病等一些疾病的血液流變特性，從而為疾病的診斷提供新的依據(jù)[11]。

　?、?模糊數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

　　模糊數(shù)學(xué)用確定的數(shù)字來(lái)表述不確定的現(xiàn)象，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用模糊邏輯的思維方式，就可建立起模糊關(guān)系矩陣，再采用模糊數(shù)學(xué)的運(yùn)算法則便可得到精確的結(jié)論。這就是模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域方面的基本原理[12]。模糊數(shù)學(xué)方法有不要求病情相互獨(dú)立的優(yōu)點(diǎn)，因而其應(yīng)用限制較少。如模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的理論，將模糊信息通過(guò)模糊判斷的手段，從而求得明確評(píng)價(jià)結(jié)果。這種評(píng)價(jià)方法廣泛應(yīng)用于衛(wèi)生事業(yè) 管理 工作中，如 醫(yī)院 營(yíng)理質(zhì)量的好壞，疾病治療質(zhì)量的好壞等等。

　　由此可以看到，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用是十分廣泛的，這引起了醫(yī)學(xué)的革命性變化，而這些應(yīng)用基本上都是通過(guò)建模的方法得以實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)蓬勃發(fā)展的醫(yī)學(xué)也為數(shù)學(xué)提供了更大的發(fā)展空間，給這個(gè)古老的學(xué)科注入了新的活力，我們應(yīng)該對(duì)這兩門學(xué)科的相互滲透引起重視，力爭(zhēng)用數(shù)學(xué)方法解決更多的醫(yī)學(xué)問(wèn)題。

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