數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)術(shù)論文(2)
數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)術(shù)論文
數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)術(shù)論文篇二
關(guān)于數(shù)學(xué)思維問題
作者簡(jiǎn)介：陳子俊(1988.07-)男，山東濰坊人，單位：曲阜師范大學(xué)2008級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)
摘要：數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維方法，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須接觸的內(nèi)容，人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，能力的提高主要在于對(duì)數(shù)學(xué)思維(思想)方法的掌握.
關(guān)鍵詞：抽象性;嚴(yán)密性;確定性;綜合法;分析法;符號(hào);概念
Abstract:The mathematics thinking and the method of mathematics thinking,are important contents in mathematics learning process,during the process of mathematics learning,the improvement of capacity depends mainly on the grasping of mathematical thinking.
Key words:Abstract ;Tightness;Definiteness;Synthesis;Analysis method;Symbol;Concept.
引言21世紀(jì)需要大量的創(chuàng)新人才，而創(chuàng)新人才要有創(chuàng)造性思維，求異思維是創(chuàng)造性思維的主要成分，并且在創(chuàng)造性活動(dòng)中起重要的作用，因此培養(yǎng)和探索求異思維能力具有積極的意義.
1.數(shù)學(xué)思維的綜述
1.1思維概述
思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)概括的、間接的反映，是客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的反映.思維是人類所持有的一種高級(jí)的心理活動(dòng).
1.2思維的特征
數(shù)學(xué)思維的特征主要是概括性、間接性、目的性、問題性和復(fù)合性.
1.1.1 概括性
思維能認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律性，主要來自抽象和概括，即思維是概括的反映，所以思維最顯著的特點(diǎn)是概括性.概括是思維活動(dòng)的速度、靈活遷移程度、廣度和深度等智力品質(zhì)的基礎(chǔ).
1.1.2 間接性
思維是憑借知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)客觀事物進(jìn)行的間接的反映.間接性表現(xiàn)在能對(duì)沒有直接作用于感知的事物的屬性或聯(lián)系加以反映，能對(duì)根本不能直接感知的事物及其屬性或聯(lián)系進(jìn)行反映，能在對(duì)現(xiàn)實(shí)事物認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上假設(shè)、思想等.
1.1.3 目的性
思維具有目的性，是指思維具有解決問題或獲得結(jié)果的能動(dòng)性.人只有在客觀實(shí)踐活動(dòng)中面臨新的問題，新的活動(dòng)要求和新的情況下，才可能進(jìn)行思維.
思維的特性還包括廣闊性、層次性、邏輯性、產(chǎn)生性等.
2.數(shù)學(xué)解題的技巧
2.1熟悉化策略
所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或者比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題.
一般來說，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解.從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面.因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫.
常用的途徑有：
2.1.1充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型
按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題.
2.1.2全方位、多角度分析題意
對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí).因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向.
2.1.3恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素
數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式.因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題.
數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等.
2.2簡(jiǎn)單化策略
所謂簡(jiǎn)單化策略就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜.難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題.
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮.一般來說，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問題往往比較熟悉或容易熟悉.
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已.
解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，常用的有：尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等.
2.2.1 尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡(jiǎn)單的基本題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的.
因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑.
2.2.2 分類考察討論
在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識(shí)別的可能情形.對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.
2.2.3 簡(jiǎn)單化已知條件
有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手.這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問題.這樣簡(jiǎn)單化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用.
2.2.4 恰當(dāng)分解結(jié)論
有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題.
2.3直觀化策略
所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路.
2.3.1 圖表直觀
有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底.
對(duì)于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索.
2.3.2 圖形直觀
有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大.這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?，拓寬解題思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑.
2.3.3 圖象直觀
不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法.
2.4特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑.
2.5一般化策略
所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時(shí)，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題.
2.6整體化策略
所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法.
2.7間接化策略
所謂間接化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結(jié)論(或問題)的反面進(jìn)行思考，以便化難為易解出原題.
3.結(jié)論
數(shù)學(xué)思維的深入研究有助于同學(xué)們更好的找到解題方法，更有助于老師的教學(xué)知識(shí)的灌輸。(作者單位：曲阜師范大學(xué))
參考文獻(xiàn)：
[1]董操,劉安君,汪自安.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].山東大學(xué)出版社,1997.
[2]王憲昌.數(shù)學(xué)思維方法[M].人民教育出版社,2002.
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