人教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)期末卷(2)
【解答】解:∵直尺對(duì)邊平行,
∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=180°﹣70°﹣90°=20°.
故答案為:20°.
15.下列命題中,
(1)一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角;
(2)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;
(3)a,b,c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;
(4)若a2+b2=0,則a,b都為0.
是假命題的有 (1)(3) .(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】利于銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解:(1)一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角,錯(cuò)誤,是假命題;
(2)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,正確,是真命題;
(3)a,b,c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a∥c,故錯(cuò)誤,是假命題;
(4)若a2+b2=0,則a,b都為0,正確,為真命題,
故答案為(1)(3).
16.如圖,已知A1(1,0),A2(1,﹣1),A3(﹣1,﹣1),A4(﹣1,1),A5(2,1),…,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是 (﹣505,﹣505) .
【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加1,在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1,縱坐標(biāo)依次加1;在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1,縱坐標(biāo)依次加﹣1,在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1,縱坐標(biāo)依次加﹣1,第二,三,四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都相等,并且第三,四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1,由此即可求出點(diǎn)A2017的坐標(biāo).
【解答】解:易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4,A8,A12等點(diǎn)在第二象限,
∵2017÷4=504…1;
∴A2017的坐標(biāo)在第三象限,
橫坐標(biāo)為﹣|÷4+1|=﹣505;縱坐標(biāo)為﹣505,
∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是(﹣505,﹣505).
故答案為:(﹣505,﹣505).
三、解答題(共17分)
17.計(jì)算:(﹣1)2016+ ﹣3+ × .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方與開方法則分別計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解:原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1.
18.解方程組: .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解:①+②×3得:5x=40,即x=8,
把x=8代入②得:y=2,
則方程組的解為 .
19.解不等式組 ,并求出它的整數(shù)解.
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解;解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集范圍內(nèi)找出其整數(shù)解即可.
【解答】解:由①得,x>﹣2,由②得,x≤2,
故不等式組的取值范圍是﹣2
四、(共16分,20、21題各8分)
20.如圖,AB∥CD,EF交AB于點(diǎn)G,交CD與點(diǎn)F,F(xiàn)H交AB于點(diǎn)H,∠AGE=70°,∠BHF=125°,F(xiàn)H平分∠EFD嗎?請(qǐng)說明你的理由.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】由平行線的性質(zhì)可找出相等和互補(bǔ)的角,根據(jù)角的計(jì)算找出∠EFD=2∠DFH=110°,從而得出FH平分∠EFD的結(jié)論.
【解答】解:FH平分∠EFD,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠CFE=∠AGE,∠BHF+∠DFH=180°,
∵∠AGE=70°,∠BHF=125°,
∴∠CFE=70°,∠DFH=55°,
∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°,
∴∠EFD=2∠DFH=110°.
∴FH平分∠EFD.
21.某次考試結(jié)束后,班主任老師和小強(qiáng)進(jìn)行了對(duì)話:
老師:小強(qiáng)同學(xué),你這次考試的語數(shù)英三科總分348分,在下次考試中,要使語數(shù)英三科總分達(dá)到382分,你有何計(jì)劃?
小強(qiáng):老師,我爭取在下次考試中,語文成績保持124分,英語成績?cè)俣?6分,數(shù)學(xué)成績?cè)黾?5%,則剛好達(dá)到382分.
請(qǐng)問:小強(qiáng)這次考試英語、數(shù)學(xué)成績各是多少?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)小強(qiáng)的英語成績?yōu)閤分,數(shù)學(xué)成績?yōu)閥分,等量關(guān)系為:語文成績+數(shù)學(xué)成績+英語成績=348,語文成績+英語成績+16+數(shù)學(xué)成績×(1+15%)=382,列出方程組,求解即可
【解答】解:設(shè)小強(qiáng)的英語成績?yōu)閤分,數(shù)學(xué)成績?yōu)閥分,
由題意得, ,
解得:
答:小強(qiáng)這次考試英語成績?yōu)?04分,數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分.
五、共19分,第22題8分,第23題11分
22.4月23日是“世界讀書日”,學(xué)校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動(dòng),以提升青少年的閱讀興趣,九年(1)班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)本年級(jí)600名學(xué)生每天閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天閱讀時(shí)間在0.5小時(shí)以內(nèi)的學(xué)生占全班人數(shù)的8%.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)九年(1)班有 50 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全直方圖;
(3)除九年(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,請(qǐng)你補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)求該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有多少人?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中0~0.5小時(shí)的人數(shù)以及所占比例進(jìn)而得出該班的人數(shù);
(2)利用班級(jí)人數(shù)進(jìn)而得出0.5~1小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而得出答案;
(3)利用九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,求出1~1.5小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例,進(jìn)而得出0.5~1小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例;
(4)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得出該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而得出答案.
【解答】解:(1)由題意可得:4÷8%=50(人);
故答案為:50;
(2)由(1)得:0.5~1小時(shí)的為:50﹣4﹣18﹣8=20(人),
如圖所示:
;
(3)∵除九年(1)班外,九年級(jí)其他班級(jí)每天閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生有165人,
∴1~1.5小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:165÷×100%=30%,
故0.5~1小時(shí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:1﹣30%﹣10%﹣12%=48%,
如圖所示:
;
(4)該年級(jí)每天閱讀時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生有:×(30%+10%)+18+8=246(人).
23.善于思考的小明在解方程組 時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:
解:將方程②變形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為 .
請(qǐng)你解決以下問題:
(1)模仿小明的“整體代換”法解方程組 ;
(2)已知x,y滿足方程組
?、偾髕2+9y2的值;
?、谇髕+3y的值.[參考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
【考點(diǎn)】高次方程;二元一次方程組的解.
【分析】分析:(1)把②變形為6x﹣3y+y=6,整體代入,先求出y;
【解答】解:(1)
由②得:6x﹣3y+y=6,
3(2x﹣y)+y=6③,
把①代入③得:3×1+y=6,
解得:y=3,
把y=3代入①得:2x﹣3=1,
解得:x=2,
所以原方程組的解為 ;
(2)①
①×2+②,得7x2+63y2=126,
等式的兩邊都除以7,得x2+9y2=18.
?、?①×3﹣②×2,得﹣7xy=﹣21,
∴xy=3,6xy=18
∵x2+9y2=18,
∴x2+6xy+9y2=18+18,
∴(x+3y)2=36,
∴x+3y=±6.
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