湖北省棗陽市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考試卷(2)
河北省武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)文科試卷分析
一、選擇題(本題共12道小題，每小題5分，共60分)
1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積S=，則三角形外接圓的半徑為( )
A. B.2 C.2 D.4
3.在中，,， 在邊上，且,則( )
A. B. C. D.
4.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d(d∈N*)的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差不可能是( )
A.2 B.3 C. 4 D.5
5.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是( )
A. B. C. D.
6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，則|b|等于( )
A. B.2 C.5 D.25
7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-，0)時(shí)，f(x)=sinx，則f(-)的值為( )
A.- B. C.- D.
8.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于( )
A.-+ B.-- C.- D.+
9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別為( )
A.2,0 B.2，
C.2，- D.2，
10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，其中φ為實(shí)數(shù)，若f(x)≤|f()|對(duì)x∈R恒成立，且f()>f(π)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ-，kπ+](k∈Z) B.[kπ，kπ+](k∈Z)
C.[kπ+，kπ+](k∈Z) D.[kπ-，kπ](k∈Z)
11.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則( )
A. B.3 C.或3 D.3或
12 . 如果數(shù)列{a n}滿足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=( )
A.2-1 B.2-1 C.2 D.2+1
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知角的終邊落在上，求的值 .
14.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為 .
x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圓與相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為 .
16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 .
三、解答題(共70分)
17.(本題滿分10分)已知函數(shù)，
(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若時(shí)，函數(shù)的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值.
18. (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
試求(Ⅰ)與公差; (Ⅱ)該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值.
19.已知函數(shù),其中，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在中，角所對(duì)的邊分別為，，，且向量與向量共線，求的面積.
20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足;數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)?若存在，求所有滿足要求的;若不存在，說明理由.
21.(本題12分)已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=logaan+1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn
22.設(shè)函數(shù)，其中，，.
(1)求的解析式;
(2)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案
B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C
C 12.B
13. 14. 2.8 15. 4 16.
17.(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，;(2).
18.
19.解:(Ⅰ)
令錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。
解得錯(cuò)誤!未找到引用源。
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
(Ⅱ)
,即
又
∴由余弦定理得錯(cuò)誤!未找到引用源。①
∵向量錯(cuò)誤!未找到引用源。與錯(cuò)誤!未找到引用源。共線，
∴錯(cuò)誤!未找到引用源。由正弦定理得②
由①②得
20.解：(1)因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，
兩式相減得，即，又，則，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.
由得，，，…，，，
以上個(gè)式子相乘得，即①，當(dāng)時(shí)，②，
兩式相減得，即()，
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，
又，所以，則，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(2)當(dāng)時(shí)，無意義，
設(shè)(，)，顯然.
則，即.
顯然，所以，
所以存在，使得，，
下面證明不存在，否則，即，
此式右邊為3的倍數(shù)，而不可能是3的倍數(shù)，故該式不成立.
綜上，滿足要求的為，.
21.解：(1)由題意知
經(jīng)檢驗(yàn)n=1適合
(1)
(2)周期
由解得：
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)，
即，
又因，所以的值域?yàn)?/p>
而，所以，即
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