浙江省湖州市高二期中數(shù)學(xué)試卷

　　在高二的時(shí)候?qū)W生需要多做一些的試卷，這樣可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并且改正，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)浙江省高二數(shù)學(xué)試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　浙江省湖州市高二期中數(shù)學(xué)試卷分析

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.設(shè)P是橢圓+=1上的點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于

　　A.4　　　　B.5C.8 D.10

　　，，則與的夾角為

　　A.0° B.45° C.90° D.180°

　　圓的位置關(guān)系是

　　A.外離 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 外切

　　在方體中，分別為、中點(diǎn)，則異面直線

　　所成角的余弦值為

　　A. B. C. D.

　　5. 在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的

　　A.充分非必要條件B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既非充分也非必要條件與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　在平面直角坐標(biāo)系中,方程所表示的曲線為

　　A.三角形 B.正方形 C.非正方形的長(zhǎng)方形 D.非正方形的菱形 8.已知，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)， 若存在過(guò)的直線分別交雙曲線的左、右支于，兩點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

　　A....

　?、?卷 (非選擇題 共110分)

　　注意事項(xiàng)：將卷Ⅱ的題目做在答題卷上，做在試題卷上無(wú)效.

　　二、填空題：本大題共7小題,多空題每題6分，單空題每題4分, 共36分.

　　已知向量，，若，則 ▲ ;若， 則

　　▲ .

　　10. 已知圓，直線過(guò)點(diǎn)圓與圓切線軸上的截距是11.拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ▲ ，若是拋物線上一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 ▲ .

　　12. 過(guò)點(diǎn)(1,3)且漸近線為的雙曲線方程是 ▲ , 其實(shí)軸長(zhǎng)是 ▲ .

　　已知圓C:的交點(diǎn),過(guò)A作圓C的弦AB, 記線段AB的中點(diǎn)為M,若OA=OM,則直線AB的斜率是 ▲ .

　　14.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是 ▲ .

　　15. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)(不包括棱的點(diǎn))，滿足，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.()“若則二次方程沒(méi)有實(shí)根”，它的否命題為.

　　(Ⅰ)寫出命題;

　　(Ⅱ)判斷命題的真假, 并證明你的結(jié)論.

　　17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

　　(Ⅰ) 求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

　　(Ⅱ) 若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).

　　18.(本題滿分15分)已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長(zhǎng)為.

　　(Ⅰ)求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(Ⅱ)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求

　　的最小值.

　　()ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形， BAD=60， 側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn).

　　(Ⅰ)證明：PA∥平面FBD;

　　(Ⅱ)若在棱上是否存在一點(diǎn)M使得

　　二面角的大小為60. 若存在，

　　求出的長(zhǎng),不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　()：，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.

　　(Ⅰ)求的關(guān)系式;

　　(Ⅱ)若離心率且 ,當(dāng)為何值時(shí),橢圓的焦距取得最小值?

　　第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案

　　一、選擇題(每小題5分，共50分)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A A C D C 二、填空題(多空題6分，單空題4分,共36分)

　　9. 10. 11. (0，1)，

　　12. ， 13. 2 14. 15.

　　三、解答題：本大題共5小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　16.()“若則二次方程沒(méi)有實(shí)根”，它的否命題為 .

　　(Ⅰ)寫出命題; (Ⅱ)判斷命題的真假, 并證明你的結(jié)論.

　　解: (Ⅰ) 命題的否命題為:“若則二次方程有實(shí)根”.

　　....................6分

　　(Ⅱ) 命題的否命題是真命題. 證明如下:

　　二次方程有實(shí)根.

　　∴該命題是真命題. ....................14分

　　17.()A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).

　　(Ⅰ)求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S;

　　(Ⅱ)若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo).

　　解：(Ⅰ). .......... .......... .............................2分

　　，， ........6分

　　.......... .................... .........................7分

　　(Ⅱ)設(shè)向量,則由 得 .....................10分

　　.......14分

　　或 .......... .......... .......... .......................15分

　　18.(本題滿分15分) 已知圓與軸相切，圓心在線上，直線截得的弦長(zhǎng)為.

　　(Ⅰ)求圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(Ⅱ)若點(diǎn)在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線與圓相切于點(diǎn)，求

　　的最小值.

　　解：因?yàn)閳A心在線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為 ，

　　圓心到直線的距離為又圓與軸相切，所以半徑設(shè)弦的中點(diǎn)為，則在中，得解得，故所求的圓的方程是

　　(Ⅱ)在中，，

　　所以，當(dāng)最小時(shí)，有最小值;.......... .......... .......... .......................9分

　　所以于點(diǎn)時(shí)，

　　所以 .......... .......... .......... .......... .......………… .15分

　　()ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形， BAD=60， 側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn).在棱上是否存在一點(diǎn)M使得二面角的大小為.

　　若存在求出的長(zhǎng),不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　解:(Ⅰ)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF， ∵O、F分別是AC、PC的中點(diǎn)，

　　∴FO∥PA. .................. ................... ................... ............................................ 5分

　　∵PA不在平面FBD內(nèi)， ∴PA∥平面FBD. ...........................................6分

　　(Ⅱ) 解法一：(先猜后證)點(diǎn)為的中點(diǎn),即為點(diǎn) .........8分

　　連接EO，∵PA⊥平面ABCD，

　　∴PA⊥AC，又∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

　　∴BD⊥平面PAC，則BD⊥EO，BD⊥FO，

　　∴EOF就是二面角EBDF的平面角 ..............11分

　　連接EF，則EF∥AC，∴EF⊥FO，

　　∵，在Rt△OFE中，，

　　故 ..................15分

　　解法二：(向量方法探索)

　　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，分別以射線OA,OB,OF為x,y,z軸的正半軸，

　　建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

　　O(0,0,0)，A，B，D，

　　……………8分

　　設(shè)平面EBD的法向量為m=，可算得=(0,1,0)，

　　由，即 可取..........9分

　　設(shè)平面BDM的法向量為,點(diǎn)則由得

　　，

　　解得 ...............13分

　　由已知可得

　　，

　　點(diǎn)M為棱的中點(diǎn). .......15分

　　(也可在中求出利用余弦定理求解)

　　()：，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.

　　(Ⅰ)求的關(guān)系式;

　　(Ⅱ)若離心率且 當(dāng)為何值時(shí),橢圓的焦距取得最小值?

　　解：(Ⅰ)設(shè)，由題意得…………由 可得……3分

　　(聯(lián)立方程就給1分)

　　故 ，即 ………………………………………………………4分

　　，……………6分

　　......………7分

　　即， 又直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

　　所以所以 即…….......…8分

　　(Ⅱ)若，則，，又，得…10分

　　……………12分

　　,化簡(jiǎn)得 (恒成立 當(dāng) 時(shí)，焦距最小…………………………………………

　　(寫出距離公式或給1分)

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