江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題，這樣面對高考才會適應(yīng)得更加的好。下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)斫魇〉母叨?shù)學(xué)試卷分析，希望能夠幫助到大家。

　　江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(本大題共1小題，每小題5分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1.“二孩政策”的出臺，給很多單位安排帶來新的挑戰(zhàn)，某單位為了更好安排下半年的工作，該單位領(lǐng)導(dǎo)想對本單位女職工做一個調(diào)研，已知該單位有女職工300人，其中年齡在40歲以上的有50人，年齡在30，40之間的有150人，30歲以下的有100人，現(xiàn)按照分層抽樣取30人，則各年齡段抽取的人數(shù)分別為( ).

　　A.5，15，10 B.5，10，15 C.10，10，10 D.5，5，20( ).

　　A23與26

　　B.31與26

　　C.24與30

　　D.26與30

　　3、已知直線與平行，則的值是( ).A.或 B.或 C.或 D.或 2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

　　是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( ).

　　A.40.6,1.1 　　 B.48.8,4.4 C. 81.2,44.4 　 　D.78.8,75.6

　　5、設(shè)，則( ).A.3 B.2 C.1 D.﹣1= 3 ，兩圓的半徑分別為方程的兩根，

　　則兩圓的位置關(guān)系是( ).. 右圖給出的是計算的值的一個流程圖，

　　其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ).

　　A B. C. D.

　　8.對于直線，和平面，以下結(jié)論正確的是 ( ).、是異面直線，那么∥

　　B.如果與相交，那么、是異面直線

　　C.如果∥，、共面，那么∥

　　D.如果∥，∥，、共面，那么∥

　　9. 定義行列式運算=a1a4﹣a2a3.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移n(n0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為( ).

　　A. B. C. D.與直線y=k(x-2)+4有兩個交點,則實數(shù)k的取值范圍是( ).

　　11.某一簡單幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的外接球的表面積是( ).A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π

　　12.已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于( ).A.13 B.15 C.19 D.214小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置上九章算術(shù)之后，人們用數(shù)列來解決問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計)，共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織尺布14.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是　　.表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實數(shù)的取值范圍是 .

　　16.如圖，在三棱柱中，，分別是棱的中點，上的動點， 則周長的最小值為__________.

　　三、解答題(本大題共6題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟本題滿分1分.，

　　記函數(shù)

　　(1)求函數(shù)的最小正周期;

　　(2)如果函數(shù)的最小值為1，求的值,并求此時的最大值及

　　圖像的對稱軸方程.

　　18.(本題滿分1分中，底面為矩形，平面，是的中點.

　　證明：//平面;

　　設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離.

　　19.(本題滿分1分在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知求角的大小;,求△ABC的面積S的最大值.本題滿分1分某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

　　(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

　　(Ⅱ)估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

　　(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

　　廣告投入x(單位：萬元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位：萬元) 2 3 2 7 表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄，并計算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.

　　21.(本題滿分1分的前項和為，且，為等差數(shù)列，且，.

　　求數(shù)列和通項公式;

　　設(shè)，求數(shù)列的前項和.

　　22.本題滿分1分設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y=+x﹣a2(xR).

　　(1)若a0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，求經(jīng)過這三個交點的圓C的一般方程;

　　(2)在(1)的條件下，求圓心C所在曲線的軌跡方程;

　　(3)若a=0，已知點M(0，3)，在y軸上存在定點N(異于點M)滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)及該常數(shù).

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題 14、 15、 16、

　　三、解答題

　　17.解(1) ……… 1分

　　………… 3分

　　………… 4分

　　所以最小正周期 ………… 5分

　　(2)的最小值為1，所以 ，

　　故 ………… 7分

　　所以函數(shù)的最大值等于3 ………… 8分

　　由 ，即，

　　故函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 ………… 10分

　　18、解：(I)設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO。………… 1分

　　因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點。

　　又E為PD的中點，所以EO∥PB………… 3分

　　又EO平面AEC，PB平面AEC

　　所以PB∥平面AEC。………… 5分

　　(II)

　　由，可得.………… 6分

　　作交于。………… 7分

　　由題設(shè)知，所以故，………… 9分

　　又 所以到平面的距離為…… 12分

　　法2：等體積法

　　由，可得.………… 6分

　　由題設(shè)知 ………… 7分

　　假設(shè)到平面的距離為

　　所以 ………… 9分

　　又因為(或)，

　　， ………… 11分

　　所以 ………… 12分

　　19、解：(1)

　　………2分

　　解得， ………4分

　　因為………6分

　　(2)由(1)，，所以，

　　， ………… 8分

　　又 ………… 9分

　　當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號) ………… 11分

　　所以△ABC的面積S的最大值為………… 12分

　　20、解：(Ⅰ) 設(shè)各小長方形的寬度為，

　　由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，

　　可知，………… 2分

　　故; ………… 4分

　　(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小組依次是，

　　其中點分別為，

　　對應(yīng)的頻率分別為， ………… 6分

　　故可估計平均值為

　　;…8分

　　(Ⅲ) 空白欄中填5. 由題意可知，

　　， ………… 9分

　　，，

　　根據(jù)公式，可求得，………… 11分

　　，

　　即回歸直線的方程為. ………… 12分

　　21、解：時， ………… 1分

　　當(dāng)時，，

　　此式對也成立.

　　………… 3分

　　從而 ………… 4分

　　又因為為等差數(shù)列，公差，

　　. ………… 6分

　　(2)由(1)可知， ………… 7分

　　所以. ①

　　①2得 . ②

　　………… 8分

　?、?②得：

　　………… 10分

　　.

　　………… 12分

　　22、解：(1)令x=0，得曲線與y軸的交點是(0，﹣a2)，

　　令y=0，則+x﹣a2=0，解得x=﹣2a或x=a，

　　曲線與x軸的交點是(﹣2a，0)，(a，0).…………1分

　　設(shè)圓的一般方程為x2y2+Dx+Ey+F=0，則，…………2分

　　解得D=a，E=a2﹣2，F(xiàn)=﹣2a2，

　　圓的一般方程為x2y2+ax+(a2﹣2)y﹣2a2=0;…………4分

　　(2)由(1)可得C(﹣，)…………5分

　　設(shè)C(x，y)，則x=﹣，y=，消去a，得到y(tǒng)=1﹣2x2，

　　a≠0，x≠0，

　　圓心C所在曲線的軌跡方程為y=1﹣2x2(x0);…………7分

　　(3)若a=0，圓C的方程為x2(y﹣1)2=1，

　　令x=0，得到圓C與y軸交于點(0，0)，(0，2)…………8分

　　由題意設(shè)y軸上的點N(0，t)(t3)，

　　當(dāng)P點為(0，2)時， =，

　　當(dāng)P點為(0，0)時， =，

　　由題意， =，t=(t=3舍去)…………10分

　　下面證明點N(0，)，對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)

　　設(shè)P(x，y)，則x2(y﹣1)2=1，

　　==，

　　=，

　　在y軸上存在定點N(0，)，滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù).…………12分

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