江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷
江西省贛州市十三縣高二期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷
選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為( )
A. B. C. D.
2.高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1,2, 3,…,56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是( )
A. B. C. D.
3. 如果，則下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 在等比數(shù)列中，若公比，則的值為( )
A. 56 B.58 C.63 D.64
5.已知直線,直線,給出下列命題：①∥; ②;③∥④∥; 其中正確命題的序號(hào)是A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
已知滿足直線相離，則是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上情況都有可能
7. 若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是( )
A. B...
.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出. D.
在中，，BC邊上的高等于,則
A. B. C. D.
10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的為1，粗畫出的是某多面體的三視
圖，則該多面體的表面積為11.若向量滿足，則在方向上投影的最大值是
A. B. C. D.
12.圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形(為頂點(diǎn))，為底面中心，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)(包括圓周)，若AM⊥MP，則點(diǎn)形成的軌跡長度為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分,請將答案填在答題紙上)
13.已知變量滿足約束條件，則的最大值是
14.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩學(xué)習(xí)小組各3名同學(xué)在月考1中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_______.
15. 在上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)，則事件“圓與圓相交”發(fā)生的概率
16.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，,
，則球的表面積為 .
三.解答題(17題10分，其它題12分，寫出必要的文字說明)
17. (本題滿分1分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.
求證：(1)直線DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1 C1F.
18. (本題滿分1分) ，，，，，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
5
6
7
8
9 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8
(本題滿分分)中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知
(1)求角的大小;()若，求周長的最大值20.(本題滿分分)已知，過點(diǎn)動(dòng)直線與圓兩點(diǎn).
(1)若，求直線的傾斜角;
(2中點(diǎn)的軌跡方程.
21.(本題滿分分)在如圖所示的圓錐中，是圓錐的高，是底面圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且.
(1)試在上確定一點(diǎn)，使得面，并說明理由;
(2)求到面COD的距離.
(本題滿分分)設(shè)是單調(diào)遞減的的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，
2016-2017學(xué)年第一學(xué)期贛州市十三縣(市)期中聯(lián)考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試卷答案
選擇題1—12 ACDCD CBCBB BD
填空題 13. 2 14. 15. 16.
三、解答題
17.證明：(1)在直三棱柱柱中∥，
在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別AB ,BC為中點(diǎn)，
所以DE∥ AC， …………………3分
于是DE ∥,又因?yàn)?/p>
所以直線DE∥平面 ………………………………5分
(2)在直三棱柱中，
因?yàn)槠矫妫?/p>
又因?yàn)?/p>
所以平面 ……………………………7分
因?yàn)槠矫?，所?/p>
又因?yàn)?/p>
所以 ……………………………9分
因?yàn)橹本€，所以 ……………………10分
18.解：(1)由題意可知，樣本容量， ……1分
， ……2分
. ……4分
(2)由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為，，，，
，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為，.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，). ……9分
其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種， ……11分
∴ 所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率. ……12分
19.解：(1)
, ……………2分
解得， ……………4分
因?yàn)?hellip;…………6分
(2)方法1：∵……8分
……………10分
，， ，從而.
綜上：.……………………………12分
法2：由余弦定理………………………… ……………………10分
即，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào))
綜上：.……………………………12分
20.解(1) 圓的方程化為，又
當(dāng)動(dòng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為時(shí)，顯然不滿足題意;………1分
當(dāng)動(dòng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線的方程為：即
故弦心距==.……………3分
再由點(diǎn)到直線的距離公式可得
解得…………5分
即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.……………6分
設(shè)由垂徑定理可知，故點(diǎn)M的軌跡是以CP為直徑的圓.………9分
又點(diǎn)C(0,1)，故M的軌跡方程為………………12分
(其它方法也酌情給分)
21.解：(1)連接，設(shè)，由題意G為ABC的重心，
，連接DG，… ……… ……… ……………
∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，
EF∥DG，… ……… ……… ……………4分
又BD=DP，
點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn).… ……… ……… ……… …………6分
(2)點(diǎn)是弧的中點(diǎn) ,，
,. … ……… ……… ……… ………8分
因?yàn)? … ……… ……… ……… ………9分
， ………………………………11分
點(diǎn)ACOD的距離 … ……… ……… ……… ………12分
22.解：(1)設(shè)數(shù)列的公比，
得， ……………………2分
即 是單調(diào)遞減數(shù)列 ………………4分
…………………6分
(2)由(1)知………………………………………………7分
所以 ，①
，②
?、?①得：，
，………………………………………9分
由，得，
故……………………………………………………………11分
又，因此對(duì)于任意正整數(shù)n，……………………………………12分
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