遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校2016—2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)文理科試卷(2)
遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校2016—2017學(xué)年高二理科數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題：共12題，每小題5分，共60分，每道小題只有一個(gè)正確的答案，把你選的答案涂在答題卡上.1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( ) A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則不等式的解集是( )A. B. C. D.3.直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( )A. B.C. D.4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和,則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為 ( )A. B. C. D.5.某單位有六個(gè)科室，現(xiàn)從人才市場招聘來4名新畢業(yè)的大學(xué)生，要安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名，則不同的安排方案種數(shù)為( ) A. B. C. D.6.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，對(duì)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，那么下列說法正確的是 ( ) A.和必定平行 B.和有交點(diǎn) C.與必定重合 D.與相交，但交點(diǎn)不一定是7.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( )A.-15 B.85 C.-120 D.2748.已知，則“”是“恒成立”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件形如45132這樣的數(shù)稱為“雙凸數(shù)”，即十位上的數(shù)字，千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可組成數(shù)字不重復(fù)的五位“雙凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )A.20 B.18 C.16 D.1110.某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形(邊長為個(gè)單位)的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為()，則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有( )A.種 B.種 C.種 D.種11.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=
，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，的數(shù)學(xué)期望 ( )A. B. C. D.12.給出下列四個(gè)命題： ①若，則; ②若，則; ③若正整數(shù)和滿足：，則; ④若，且，則;。 其中真命題的選項(xiàng)是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②③④第II卷(非選擇題)二.填空題：共4題，每小題5分，共20分，把每道小題的答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.13.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_______________. 的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.15.圖右所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為________.16.設(shè)，稱為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，以為直徑做半圓。過點(diǎn)作的垂線交半圓于,連結(jié).過點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度是的算術(shù)平均數(shù);①線段_______的長度是的幾何平均數(shù);②線段_______的長度是的調(diào)和平均數(shù).
三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，設(shè)復(fù)數(shù)滿足.(Ⅰ)求復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;(Ⅱ)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把(Ⅰ)中的曲線化為極坐標(biāo)方程，并判斷其與曲線的位置關(guān)系.18.(本題滿分12分) “開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目.選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30;30～40(單位：歲)，其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(Ⅰ)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 (Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取9名選手，并從中抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在20～30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(參考公式：其中).19.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為cos()=1，分別為與軸，軸的交點(diǎn).(Ⅰ)寫出的直角坐標(biāo)方程，并求以為直徑的圓的的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，求直線的極坐標(biāo)方程.20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，設(shè)=+++.(Ⅰ)求 (Ⅱ)試比較與的大小，并利用數(shù)學(xué)歸納法予以證明.21.(本小題滿分12分)甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率;(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.
(Ⅰ)已知，當(dāng)=1時(shí),求不等式的解集A;(Ⅱ)如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍;(Ⅲ)在(Ⅰ)條件下，若,為中的最小元素且.求證：
數(shù)學(xué)答案一.CADCD BACCC CC二 .13. 14.84 15. 16. 三.17.(1) ------------4分(2) ------------6分
直線與圓相切. --------------10分 18.(1)年齡/正誤 正確 錯(cuò)誤 合計(jì) 20~30 10 30 40 30~40 10 70 80 合計(jì) 20 100 120 有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)。—————— 4分(2)設(shè)3名選手中在20~30歲之間的人數(shù)為，可能取值為0，1,2,3————5分20~30歲之間的人數(shù)是3人--------------6分,,———————10分 0 1 2 3 P --------------------11分 ——————12分， 圓心坐標(biāo)為半徑為，所以圓的方程為 化為極坐標(biāo)方程為 ---------6分 (2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，0)，N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為直線OP的極坐標(biāo)方程為 ----------12分20.解:
------------6分(2)比較與的大小，只需比較與的大小，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，二者相等，當(dāng)時(shí)，. -------------8分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，成立.證明：(1)當(dāng)時(shí)已經(jīng)成立; (2)假設(shè)時(shí)命題成立，即成立.那么
所以當(dāng)時(shí)命題成立.因而，當(dāng)時(shí)，. ----------------12分21.解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是. -----------------------4分(Ⅱ)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是. -----------8分(Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1，2.事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則.所以，的分布列是 1 2
22.解：(1)∴的解為 . 4分 (2)由得,.令,,作出它們的圖象，可以知道，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 4分(3)由(1)知,所以
------------------------------------------------------12分
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