九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考的考試就要來(lái)臨，現(xiàn)在的時(shí)間對(duì)同學(xué)們尤其重要。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考的試題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題及答案
一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)
1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為( )
A.ax2+bx+c=0 B.x2﹣2=(x+3)2 C. D.x2﹣1=0
考點(diǎn)： 一元二次方程的定義.
分析： A中應(yīng)標(biāo)明a≠0，B中去括號(hào)合并同類項(xiàng)后x2沒(méi)有了，C是分式方程，D是一元二次方程.
解答： 解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果沒(méi)有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù);
②只含有一個(gè)未知數(shù);
?、畚粗獢?shù)的最高次數(shù)是2.
2.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義.
分析： 由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng).
解答： 解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A、sinA= ，則csinA=a.故本選項(xiàng)正確;
B、cosB= ，則cosBc=a.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、tanA= ，則 =b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、tanB= ，則atanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，則BC的長(zhǎng)為( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
考點(diǎn)： 解直角三角形.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)正弦的定義得到sinA= = ，然后利用比例性質(zhì)求BC.
解答： 解：
在Rt△ACB中，∵sinA= = ，
∴BC= ×10=6.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.
4.已知A，B，C在⊙O上， 為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是( )
A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C
考點(diǎn)： 圓周角定理.
分析： 根據(jù)圓周角定理，可得∠AOB=2∠C.
解答： 解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況( )
A.有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
考點(diǎn)： 根的判別式.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先計(jì)算出△=k2+4，則△>0，根據(jù)△的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積等于﹣1，則方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根.
解答： 解：△=k2+4，
∵k2≥0，
∴△>0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
又∵兩根之積等于﹣1，
∴方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，
所以原方程有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
6.直線AB與▱MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則中的相似三角形有( )
A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì)
考點(diǎn)： 相似三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
分析： 考查相似三角形的判定問(wèn)題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，即為相似三角形.
解答： 解：由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，
∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，
所以中共有六對(duì)相似三角形.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握三角形的判定及性質(zhì).
7.要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為( )
A.(11﹣2 )米 B.(11 ﹣2 )米 C.(11﹣2 )米 D.(11 ﹣4)米
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用.
分析： 出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí)，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長(zhǎng).
解答： 解：延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P.
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷(sin30°)=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴ = ，
∴PB= = =11 米，
∴BC=PB﹣PC=(11 ﹣4)米.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念.
8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 垂徑定理;勾股定理.
專題： 探究型.
分析： 先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，
∵CM⊥AB，
∴M為AD的中點(diǎn)，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+( )2，
解得：AM= ，
∴AD=2AM= .
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
9.關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )
A.x1=﹣6，x2=﹣1 B.x1=0，x2=5 C.x1=﹣3，x2=5 D.x1=﹣6，x2=2
考點(diǎn)： 解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.
專題： 計(jì)算題.
分析： 利用直接開(kāi)平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h± ，則﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h± ，所以x1=0，x2=5.
解答： 解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)得x=﹣h± ，
而關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，
方程m(x+h﹣3)2+k=0的解為x=3﹣h± ，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=± .
10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2011個(gè)正方形(正方形ABCD看作第1個(gè))的面積為( )
A.5( )2010 B.5( )2010 C.5( )2011 D.5( )2011
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與形性質(zhì);勾股定理.
專題： 規(guī)律型.
分析： 先求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和面積，再求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和面積，根據(jù)第一個(gè)正方形和第二個(gè)正方形的面積得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).∠AOD=90°，
∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ，
∴正方形ABCD的面積為： × =5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴△ODA∽△BAA1，
∴ = ，
∴BA1= ，
∴CA1=BC+BA1= ，
∴第二個(gè)正方形的面積為： × =5× ，…，
得出規(guī)律，第2011個(gè)正方形的面積為：5 ;
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與形性質(zhì)以及勾股定理;通過(guò)計(jì)算第一個(gè)正方形和第二個(gè)正方形的面積得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
二、填空題(共8題，每空2分，共18分)
11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個(gè)根，那么m+n= ﹣3 ，mn= ﹣4 .
考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積和兩根之和.
解答： 解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的兩個(gè)根，
∴m+n=﹣3，mn=﹣4.
故答案為：﹣3，﹣4.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和和兩根之積的表達(dá)式.
12.在△ABC中，|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是 75° .
考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
分析： 根據(jù)題意得出cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，進(jìn)而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案.
解答： 解：∵|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，
∴cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，
∴cosA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.
故答案為：75°.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.
13.下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧;②半圓既包括圓弧又包括直徑;③相等的圓心角所對(duì)的弦相等;④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中正確的命題有?、冖堋?
考點(diǎn)： 圓心角、弧、弦的關(guān)系;三角形的外接圓與外心;命題與定理.
專題： 探究型.
分析： 分別根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系;半圓的概念及三角形外心的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可.
解答： 解：①只有在同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧才是等弧，故本小題錯(cuò)誤;
?、诜习雸A的概念，故本小題正確;
?、墼谕瑘A或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本小題錯(cuò)誤;
?、茕J角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是其斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在其三角形的外部，故本小題正確.
故答案為：②④.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及三角形外心的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有在同圓或等圓中”圓心角、弧、弦的關(guān)系才能成立.
14.已知關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m≤3且m≠2 .
考點(diǎn)： 根的判別式.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍.
解答： 解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2.
故答案為 m≤3且m≠2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若AB=2 ，OH=1，則∠APB的度數(shù)是 60° .
考點(diǎn)： 垂徑定理;圓周角定理;特殊角的三角函數(shù)值.
專題： 探究型.
分析： 連接OA，OB，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOH的度數(shù)，故可得出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.
解答： 解：連接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2 ，
∴AH= AB= ，
∵OH=1，
∴tan∠AOH= = = .
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB= ∠AOB= ×120°=60°.
故答案為：60°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵.
16.數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 2或 秒后，點(diǎn)P在⊙O上.
考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
分析： 點(diǎn)P在圓上有兩種情況，其一在圓心的左側(cè)，其二點(diǎn)在圓心的右側(cè)，據(jù)此可以得到答案.
解答： 解：設(shè)x秒后點(diǎn)P在圓O上，
∵原點(diǎn)O開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)?shù)谝淮吸c(diǎn)P在圓上時(shí)，
(2+1)x=7﹣1=6
解得：x=2;
當(dāng)?shù)诙吸c(diǎn)P在圓上時(shí)，
(2+1)x=7+1=8
解得：x=
答案為：2或 ;
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論.
17.已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM= 5 .
考點(diǎn)： 勾股定理;等腰三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
分析： 過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng).
解答： 解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.
故答案為：5.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
18.在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，則∠CDE的正切值為 3 .
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);解直角三角形.
專題： 壓軸題.
分析： 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5;過(guò)E點(diǎn)作EH⊥CD于H，設(shè)DH=x，則CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，再計(jì)算出EH，然后根據(jù)正切的定義求解.
解答： 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=5，
過(guò)E點(diǎn)作EH⊥CD于H，設(shè)DH=x，則CH=4﹣x，
在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，
在Rt△DHE中，EH2=62﹣(4﹣x)2，
∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，
∴EH= = ，
在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，
即∠CDE的正切值為3 .
故答案為：3 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形.
三、解答題(共9題，共82分)
19.(10分)(2015秋•江陰市校級(jí)月考)解方程
(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);
(2)﹣ x2+3x= .
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)先移項(xiàng)得到3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，然后利用因式分解法解方程;
(2)先把方程化為整系數(shù)得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程.
解答： 解：(1)3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，
(x﹣5)(3x﹣15+x)=0，
x﹣5=0或3x﹣15+x=0，
所以x1=5，x2= ;
(2)方程整理為x2﹣6x+7=0，
x2﹣6x+9=2，
(x﹣3)2=2，
x﹣3=± ，
所以x1=3+ ，x2=3﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
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