九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)題帶答案(2)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)題參考答案
一、認(rèn)真選一選(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目一要求的，把正確的答案涂在答題卡上。
1.據(jù)調(diào)查，2013年5月濟(jì)南市的房?jī)r(jià)均價(jià)為7600元/m2，2015年同期達(dá)到8200元/m2，假設(shè)這兩年濟(jì)南市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為( )
A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1﹣x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【專題】增長(zhǎng)率問題.
【分析】2014年的房?jī)r(jià)8200=2012年的房?jī)r(jià)7600×(1+年平均增長(zhǎng)率)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：2013年同期的房?jī)r(jià)為7600×(1+x)，
2014年的房?jī)r(jià)為7600(1+x)(1+x)=7600(1+x)2，
即所列的方程為7600(1+x)2=8200，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程;得到2013年房?jī)r(jià)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
2.愛美之心人皆有之，特別是很多女士，穿上高跟鞋后往往會(huì)有很好的效果，事實(shí)上，當(dāng)人體的下半身長(zhǎng)度與身高的比值接近0.618時(shí)，會(huì)給人以美感，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)與身高的比值是0.60，為了盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
【考點(diǎn)】黃金分割.
【分析】先求出下半身的長(zhǎng)度，然后再根據(jù)黃金分割的定義求解.
【解答】解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是160×0.6=96cm，
設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，
則根據(jù)黃金分割的定義得： =0.618，
解得：y≈8cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比，難度適中.
3.下列幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：A、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)正確;
B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、主視圖為等腰三角形，俯視圖為帶有圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力.
4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)( )
A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.不變 D.先增大后減小
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】因?yàn)椤鱋AB的OA長(zhǎng)度已經(jīng)確定，所以只要知道點(diǎn)B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積= 0A•d】，而點(diǎn)B到OA邊的距離d即為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在(x>0)第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減小.
【解答】解：設(shè)B(x，y).
∴S△OAB= 0A•y;
∵OA是定值，點(diǎn)B是雙曲線y= (x>0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線y= (x>0)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，
∴S△OAB= 0A•y會(huì)隨著x的增大而逐漸減小.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大.
5.如圖，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，則△ABC的面積是( )
A. B.12 C.14 D.21
【考點(diǎn)】解直角三角形.
【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.
【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，
∴cosB= = ，
∴∠B=45°，
∵sinC= = = ，
∴AD=3，
∴CD= =4，
∴BD=3，
則△ABC的面積是： ×AD×BC= ×3×(3+4)= .
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象.
【專題】壓軸題.
【分析】本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符號(hào)，從而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置.
【解答】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，即(1，a+b+c)在第四象限，因此a+b+c<0;
∴雙曲線 的圖象在第二、四象限;
由于拋物線開口向上，所以a>0;
對(duì)稱軸x= >0，所以b<0;
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac>0;
∴直線y=bx+b2﹣4ac經(jīng)過第一、二、四象限.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系，同學(xué)們要細(xì)心解答.
二、仔細(xì)填一填(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)，把答案直接寫在答題卡上。
7.已知方程3x2﹣9x+m=0的一個(gè)根是1，則m的值是 6 .
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值.
【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x=1，
∴ ，解得m=6.
【點(diǎn)評(píng)】此題也可將x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值.
8.東明縣地處黃河半包圍之中，有著豐富的水利資源，也帶動(dòng)了養(yǎng)魚業(yè)的發(fā)展，養(yǎng)魚能手老于為了估計(jì)自己魚塘中魚的條數(shù)，他首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈2000條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計(jì)有 1200 條魚.
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.
【分析】先打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，求出有標(biāo)記的魚占的百分比，再根據(jù)共有30條魚做上標(biāo)記，即可得出答案.
【解答】解：∵打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，
∴有標(biāo)記的魚占 ×100%=2.5%，
∵共有30條魚做上標(biāo)記，
∴魚塘中估計(jì)有30÷2.5%=1200(條).
故答案為：1200.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是求出帶標(biāo)記的魚占的百分比，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想.
9.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具.移動(dòng)竹竿使竹竿，旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為 12 m.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】易證△AEB∽△ADC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程求解即可.
【解答】解：因?yàn)锽E∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是 = ，即 = ，解得：CD=12m.
旗桿的高為12m.
【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程即可求出旗桿的高度.
10.如圖，在矩形ABCD中， = ，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AD于點(diǎn)E.若AE•ED= ，則矩形ABCD的面積為 5 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);勾股定理.
【專題】計(jì)算題.
【分析】連接BE，設(shè)AB=3x，BC=5x，根據(jù)勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案.
【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC.
設(shè)AB=3x，BC=5x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
則DE=5x﹣4x=x，
∵AE•ED= ，
∴4x•x= ，
解得：x= (負(fù)數(shù)舍去)，
則AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面積是AB×BC= × =5，
故答案為：5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中.
三、解答題請(qǐng)把必要的解題步驟寫在答題卡上。
11.已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由;
(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.
【專題】代數(shù)幾何綜合題.
【分析】(1)直接將x=﹣1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀;
(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可.
【解答】解：(1)△ABC是等腰三角形;
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形;
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，可整理為：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
12.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.
(1)求證：四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積.
【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形;∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求.
【解答】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四邊形BCFE是平行四邊形，
又∵BE=FE，
∴四邊形BCFE是菱形;
(2)解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2 ，
∴菱形的面積為4×2 =8 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).
13.甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù) 字如圖.游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時(shí)甲獲勝;數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝.若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率;
(2)這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案;
(2)分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平.
【解答】解：(1)畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況;
∴甲獲勝的概率為： = ;
(2)不公平.
理由：∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P(乙獲勝)= = ，
∴P(甲)≠P(乙)，
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.
14.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)與不等式(組).
【專題】代數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點(diǎn)，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案.
【解答】解：(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2，0)，B(0，﹣1)和C(4，5)三點(diǎn)，
∴ ，
∴a= ，b=﹣ ，c=﹣1，
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2﹣ x﹣1;
(2)當(dāng)y=0時(shí)，得 x2﹣ x﹣1=0;
解得x1=2，x2=﹣1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣1，0);
(3)圖象如圖，
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是中檔題，要熟練掌握.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y= (x>0)交于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2，求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.
【分析】(1)首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上求出k的值;
(2)首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣ ，0)，B(0，b)，再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式.
【解答】解：(1)當(dāng)b=﹣2時(shí)，
直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，0)，B(0，﹣2).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2).
∵點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上，
∴k=2×2=4.
(2)直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣ ，0)，B(0，b).
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣b，﹣b).
∵點(diǎn)D在雙曲線y= ( x>0)的圖象上，
∴k=(﹣b)•(﹣b)=b2.
即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2.
直線OD的解析式為：y=x.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的2016屆中考試題.
16.在矩形ABCD中，DC=2 ，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF.
(1)求證：△DEC∽△FDC;
(2)當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sin∠FBD的值及BC的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);解直角三角形.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)根據(jù)題意可得∠DEC=∠FDC，利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定;
(2)根據(jù)F為AD的中點(diǎn)，可得FB=FC，根據(jù)AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，設(shè)EF=x，則EC=2x，利用(1)的結(jié)論求出x，在Rt△CFD中求出FD，繼而得出BC.
【解答】解：(1)∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，
∴△DEC∽△FDC.
(2)∵F為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，
∴FE：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，
∴FE：FC=1：3，
∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ;
設(shè)EF=x，則FC=3x，
∵△DEC∽△FDC，
∴ = ，即可得：6x2=12，
解得：x= ，
則CF=3 ，
在Rt△CFD中，DF= = ，
∴BC=2DF=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例.
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