蘇教版初三年級上冊數(shù)學(xué)知識點(2)
北師大初三上冊數(shù)學(xué)知識點
第一章 證明(二)
重點 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線
難點 三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明; 垂直平分線定理的證明和應(yīng)用，尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、
判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明
1、三角形相關(guān)定理
推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(AAS)
定理 等腰三角形的兩個底角相等.(等邊對等角)
推論 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(三線合一)
定理 有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊)
定理 有一個角等于60º的等腰三角形是等邊三角形.
2、直角三角形
定理 在直角三角形中，如果一個銳角等于30º，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
(等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直
角三角形，其中一個銳角等于30º，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半.)
定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(勾股定理)
定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三方的平方,那么這個三角形是直角三角形.
互逆命題 逆命題 互逆定理 逆定理
定理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)的兩個直角三角形全等.(HL)
3、線段的垂直平分線<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
定理 到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。(線段垂直平分線逆定理)
定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。(如圖1所示，AO=BO=CO)
4、角平分線
定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。(角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。) 定理 在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。(角平分線逆定理)
定理 三角形的三條角平分線相交于一點，并且這個點到三邊距離相等.(交點為三角形的內(nèi)心.如圖2，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
重點 判斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 難點 解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用 知識點
1、只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù);b為一次項系數(shù);c為常數(shù)項。 2、解一元二次方程的方法： ①配方法 <即將其變?yōu)?x+m)2
=0
的形式>
基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式;
?、趯⒍雾椣禂?shù)化成1;③把常數(shù)項移到方程的右邊;④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方;
?、莅逊匠剔D(zhuǎn)化成(x+m)2
?、诠椒▁=2a=0的形式;⑥兩邊開方求其根。
第三章 證明(三)
重點 掌握平行四邊形、特殊四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題 難點 根據(jù)性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題 知識點
1、平行四邊形
定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。
判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
2、特殊四邊形
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，四個角都是直角，對角線相等。(矩形是軸對稱圖形，兩條對稱軸) 矩形的判定：1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組
對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊都相等的四邊形是菱形。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸) 正方形的判定：1.有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;2.鄰邊相等的矩形是正方形;
3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線互相垂直的矩形是正方形。
梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。
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