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六年級上冊數(shù)學(xué)期末基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)資料(2)

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  平面圖形【認識、周長、面積】

  1、用直尺把兩點連接起來,就得到一條線段;把線段的一端無限延長,可以得到一條射線;把線段的兩端無限延長,可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個端點,長度是有限的;射線只有一個端點,直線沒有端點,射線和直線都是無限長的。

  2、從一點引出兩條射線,就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān),與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是(°)。

  3、角的分類:小于90度的角是銳角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是鈍角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。

  4、相交成直角的兩條直線互相垂直;在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

  5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊,每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

  6、三角形按角分,可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

  7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

  8、在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊。

  9、在一個三角形中,最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

  10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有:平行四邊形、長方形、正方形、梯形。

  11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

  12、有一些圖形,把它沿著一條直線對折,直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

  13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

  14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。

  15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo):

  【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程?

  (1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

  (2)長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的高,長方形的面積等于平行四邊形的面積。

  (3)因為:長方形面積=長×寬,所以:平行四邊形面積=底×高。即:S=ah。

  【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程?

  (1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

  (2)平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

  (3)因為:平行四邊形面積=底×高,所以:三角形面積=底×高÷2。即:S=ah÷2。

  【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程?

  (1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

  (2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四邊形的高等于梯形的高,梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

  (3)因為:平行四邊形面積=底×高,所以:梯形面積=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。

  【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

  (1)把圓分成若干等份,剪開后,拼成了一個近似的長方形。

  (2)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。

  (3)因為:長方形面積=長×寬,所以:圓面積=πr×r=πr2。即:S=πr2。

  16、平面圖形的周長和面積計算公式:

  長方形周長=(長+寬)×2

  長方形面積=長×寬

  正方形周長=邊長×4

  正方形面積=邊長×邊長

  平行四邊形面積=底×高

  三角形面積=底×高÷2

  梯形面積=(上底+下底)×高÷2 C=πd

  C=2πr

  r=d÷2

  r=C÷2π

  d=2r

  d=c÷π S=πr2

  17、常用數(shù)據(jù):

  常用π值 常用平方數(shù)

  2π=6.28

  3π=9.42

  4π=12.56

  5π=15.70

  6π=18.84

  7π=21.98

  8π=25.12

  9π=28.26

  10π=31.4 12π=37.68

  15π=47.1

  16π=50.24

  18π=56.52

  20π=62.8

  25π= 78.5

  32π=100.48

  2.25π=7.065

  6.25π=19.625 112=121

  122=144

  13²=169

  14²=196

  152=225

  252=625

  立體圖形【認識、表面積、體積】

  1、長方體、正方體都有6個面,12條棱,8個頂點。正方體是特殊的長方體。

  2、圓柱的特征:一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

  3、圓錐的特征:一個側(cè)面、一個底面、一個頂點、一條高。

  4、表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。

  5、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

  6、圓柱和圓錐三種關(guān)系:

  (1)等底等高:體積1︰3

  (2)等底等體積:高1︰3

  (3)等高等體積:底面積1︰3

  7、等底等高的圓柱和圓錐:

  (1)圓錐體積是圓柱的,

  (2)圓柱體積是圓錐的3倍,

  (3)圓錐體積比圓柱少,

  (4)圓柱體積比圓錐多2倍。

  8、等底等高的圓柱和圓錐:錐1、差2、柱3、和4。

  9、立體圖形公式推導(dǎo):

  【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形?這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系?(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)

  (1)圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

  (2)長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

  (3)因為:長方形面積=長×寬,所以:圓柱側(cè)面積=底面周長×高。

  (4)圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

  正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。

  【2】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時,是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形(近似的)進行推導(dǎo)的,請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系?

  (1)把圓柱分成若干等份,切開后拼成了一個近似的長方體。

  (2)長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。

  (3)因為:長方體體積=底面積×高,所以:圓柱體積=底面積×高。

  即:V=Sh。

  【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程?

  (1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

  (2)將圓錐裝滿沙子,倒入圓柱中,發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿,將圓柱里的沙子倒入圓錐中,發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

  (3)通過實驗發(fā)現(xiàn):圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一;圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即:V=Sh。

  10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式:

  長方體棱長總和=(長+寬+高)×4

  長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

  長方體體積=長×寬×高

  正方體棱長總和=棱長×12

  正方體表面積=棱長×棱長×6

  正方體體積=棱長×棱長×棱長

  圓柱側(cè)面積=底面周長×高

  圓柱表面積=側(cè)面積+底面積×2

  圓柱體積=底面積×高

  圓錐體積:V=1/3Sh

  (二)圖形與變換

  1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等,在變換位置時,每個圖形的相應(yīng)頂點、線段、曲線應(yīng)同步平移,旋轉(zhuǎn)相同的角度。

  2、不改變圖形的形狀,只改變它的大小時,通常要使每個圖形的要素,如長方形的長與寬,三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

  3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合,而不是完全相同。

  第三部份  統(tǒng)計與可能性

  (一)統(tǒng)計

  1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進行數(shù)據(jù)的收集和整理。

  2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。

  3、條形統(tǒng)計圖的特點:從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少,便于比較。

  4、折線統(tǒng)計圖的特點:不但能看出各種數(shù)量的多少,而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的趨勢。

  5、扇形統(tǒng)計圖的特點:表示各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系

  (二)可能性

  1、

  事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景

  一定會發(fā)生 太陽從東方升起 從5個紅球中摸出一個紅球

  一定不會發(fā)生 鴨子會講話 從5個紅球中摸出一個白球

  可能發(fā)生 今天會下雨 從5個紅球,1個白球中摸出一個白球

  2、在可能性相同的情況下,比賽游戲規(guī)則是公平的。
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